Gemiddelde

Het gemiddelde of de verwachte waarde \(E[X]\) van een discrete toevallig veranderlijke \(X\) is gegeven door:

\[E[X]=\sum\limits_{x\in\Omega} x P(X=x)\]

Merk op dat de operator \(E[.]\) staat voor de verwachte waarde van een toevallige veranderlijke of een functie van toevallig veranderlijken.

Gender voorbeeld

\[E[X]= 0 \times (1-\pi) + 1 \times (\pi) = \pi\]

Het gemiddelde is \(E[X]=0.492\).

Dobbelsteen voorbeeld

\(E[X]= 1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + \ldots + 6 \times \frac{1}{6} =\) 3.5

Variantie

De variantie is een maat voor de variabiliteit van een toevallig veranderlijke en wordt gegeven door:

\[E[(X-E[X])^2]=\sum\limits_{x\in\Omega} (x-E[X])^2 P(X=x)\]

Het is dus de verwachte waarde van de kwadratische afwijkingen van een toevallig veranderlijke rond zijn gemiddelde en is dus een maat voor de variabiliteit of spreiding van de toevallige veranderlijke.

Gender voorbeeld