Bij een HPLC-UV analyse kan een bepaalde onzuiverheid onder de detectielimiet liggen, waardoor er geen specifieke waarde aan deze onzuiverheid kan gegeven worden. Deze metingen kunnen dus ook niet in rekening worden gebracht bij het berekenen van de statistieken.

Opgave

Stel dat we een dataset hebben die bestaat uit $$n \in \mathbb{N}_0$$ metingen $$\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$$.

In een traditionele analyse van meetgegevens gaat men ervan uit dat de meetgegevens compleet zijn. Er zijn met andere woorden geen ontbrekende gegevens. In dat geval berekenen we het steekproefgemiddelde $$\bar{x}$$ als \[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\] en de steekproefvariantie $$s^2$$ als \[ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - \frac{n}{n-1}\bar{x}^2 \] De standaardafwijking van de steekproef wordt bepaald als de vierkantswortel van de steekproefvariantie.

Het $$(1 - \alpha)$$% betrouwbaarheidsinterval voor een individuele meting is dan \[ \left[ \bar{x} - t_{\alpha} \times s \times \sqrt{\frac{n+1}{n}}, \bar{x} + t_{\alpha} \times s \times \sqrt{\frac{n+1}{n}} \right] \]

Als er in de dataset $$\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$$ meetgegevens ontbreken omdat ze onder de detectielimiet vallen, dan worden bovenstaande statistieken enkel berekend voor de $$m \in \mathbb{N}_0$$ metingen $$\{x'_1, x'_2, \ldots, x'_m\}$$ die niet onder de detectielimiet vallen.

Invoer

Een regel met een getal $$n \in \mathbb{N}_0$$. Daarna volgen $$n$$ regels die elk één meting bevatten uit een dataset $$\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$$, waarbij $$x_i \in \mathbb{R}$$ ($$i = 1, 2, \ldots, n$$). Een meting die onder de detectielimiet valt wordt voorgesteld als een regel die enkel een koppelteken (-) bevat.

Uitvoer

Drie regels met daarop het steekproefgemiddelde, de steekproefvariantie en de standaardafwijking van de gegeven dataset. Daarbij worden enkel de metingen in rekening gebracht die niet onder de detectielimiet vallen. Het formaat van de uitvoer kan je afleiden uit onderstaand voorbeeld.

Voorbeeld

Invoer:

8
-
-
1.24
1.49
1.50
1.56
1.61
1.78

Uitvoer:

gemiddelde: 1.5300000000000002
variantie: 0.031279999999998864
standaardafwijking: 0.17686152775546993

Resources