In de wiskunde is de faculteit van een natuurlijk getal \(n\) (notatie: \(n!\)) gelijk aan het product van alle natuurlijke getallen tussen 1 en \(n\):
\[n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]Zo is bv.
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.\]Per definitie is \(0! = 1\).
Later dit jaar ga je combinatiegetallen (soms ook binomiaalcoëfficiënt genoemd) leren bij telproblemen. Het combinatiegetal van \(k\) uit \(n\) wordt gedefinieerd als
\[\binom{n}{k} = C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!} \hspace{1cm} (0 \leq k \leq n)\]en
\[\binom{n}{k} = C^k_n = 0 \hspace{1cm} (k<0 \text{ of } k>n)\]Zo is bv.
\[\binom{7}{3} = C^3_7 = \frac{7!}{3!\cdot4!} = \frac{5040}{6 \cdot 24} = 35.\]Je ziet dat je in de definitie van een combinatiegetal moet steunen op de faculteit.
faculteit(n). Deze functie heeft één parameter n, een natuurlijk getal. De functie moet \(n!\) teruggeven.combinatie(n, k). Deze functie heeft twee parameters n en k, beide natuurlijke getallen. De functie moet \(\binom{n}{k}\) teruggeven.Invoer:
faculteit(5)
Uitvoer:
120
Invoer:
combinatie(7, 3)
Uitvoer:
35.0