In 1673 bewees Gottfried Leibniz¹ onderstaande (alternerende) formule om het getal π te kunnen berekenen (in de praktijk: benaderen).

\[\dfrac{\pi}{4} = 1 - \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5} -\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\ldots\]

Door zowel het linker- als rechterlid te vermenigvuldigen met 4 vinden we een benadering voor π.

\[\pi = 4 \cdot \left( 1 - \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5} -\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\ldots \right)\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Vul hiervoor onderstaande functie leibniz_benadering() aan. De parameter stelt het aantal termen in de som voor. Rond de benadering steeds af op 9 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Zoals je in onderstaande voorbeelden merkt moeten er vrij veel termen berekend opdat de benadering in de buurt komt, gelukkig kan een computer dit vrij vlot.

>>> leibniz_benadering( 10 )
3.041839619

>>> leibniz_benadering( 100 )
3.131592904

>>> leibniz_benadering( 10000 )
3.141492654

Tip

Het alterneren kan je gemakkelijk bekomen via pow( -1, i ). Als i even is zal dit 1 opleveren, is i oneven dan levert dit -1 op.