In 1673 bewees Gottfried Leibniz onderstaande (alternerende) formule om het getal π te kunnen berekenen (in de praktijk: benaderen).

\[\mathsf{\dfrac{\pi}{4} = 1 - \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5} -\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\ldots}\]

Door zowel het linker- als rechterlid te vermenigvuldigen met 4 vinden we een benadering voor π.

\[\mathsf{\pi = 4 \cdot \left( 1 - \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5} -\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\ldots \right)}\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Vraag hierbij aan de gebruiker naar het aantal termen uit de som. Rond de benadering steeds af op 9 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Zoals je in onderstaande voorbeelden merkt moeten er vrij veel termen berekend opdat de benadering in de buurt komt.

Voor invoer 10 verschijnt:

De benadering met 10 termen bedraagt ongeveer 3.041839619

Voor invoer 100 verschijnt:

De benadering met 100 termen bedraagt ongeveer 3.131592904

Voor invoer 10000 verschijnt:

De benadering met 10000 termen bedraagt ongeveer 3.141492654

Tip

Het alterneren kan je gemakkelijk berekenen door een macht van -1 uit te rekenen. Of door gebruik te maken van %.