Stel dat je ijssalon met tien verschillende smaken ijs uitbaat, hoeveel verschillende mogelijkheden ijsjes met drie bollen kan je kiezen indien deze uit drie verschillende smaken moet bestaan?
Voor de eerste bol zijn er 10 smaakmogelijkheden, daarna heb je 9 mogelijke smaken en tot slot nog keuze uit 8 mogelijke smaken. In het totaal zijn er dus 720 verschillende opties.
Wat men hier berekent noemt men wiskundig een variatie. Bij een keuze van \(\mathsf{k}\) opties uit \(\mathsf{n}\) aantal mogelijkheden werkt men met de volgende formule:
\[\mathsf{\dfrac{n!}{(n-k)!}}\]In dit voorbeeld geldt dus n = 10 en k = 3, zodat:
Je berekent met andere woorden het quotiënt van 10 faculteit en 7 faculteit.
Kopieer de functie faculteit(n) uit de vorige oefeningen reeks.
Schrijf een functie variatie(n, k) die de variatie van k opties uit n berekent. Gebruik in deze functie de vorige functie faculteit(n).
Vraag de gebruiker nadien in volgorde om n en k en bepaal de variatie van k keuzes uit n opties.
Bij invoer 10 en 3 verschijnt er:
Er zijn 720 mogelijkheden voor 3 verschillende keuzes uit 10 opties.
Want de uitvoer van de aparte functies is als volgt:
>>> variatie(10, 3)
720
>>> faculteit(10)
3628800
>>> faculteit(7)
5040
en 3628800 / 5040 = 720