Een magisch vierkant is een vierkant rooster met \(n\) rijen en \(n\) kolommen. Het bevat \(n^2\) verschillende natuurlijke getallen (in deze oefening zijn dit de getallen \(1\) tot \(n^2\)). De \(n\) rijen, \(n\) kolommen, de hoofddiagonaal en de nevendiagonaal hebben allemaal dezelfde som. Hieronder wordt een magisch vierkant van orde 4 weergegeven. De som van de rijen, kolommen en diagonalen is steeds gelijk aan 34.

\[\begin{bmatrix} 16 & 3 & 2 & 13 \\ 5 & 10 & 11 & 8 \\ 9 & 6 & 7 & 12 \\ 4 & 15 & 14 & 1 \\ \end{bmatrix}\]

In deze oefening ontwerp je een programma dat nagaat of een gegeven twee-dimensionale array een magisch vierkant is. Hiervoor schrijf je de volgende methoden in een klasse genaamd Rooster:

• Een constructor Rooster(int[][] vk), waaraan de gebruiker een twee-dimensionale array aan mee geeft.

• isVierkant() test of de twee-dimensionale array een vierkant voorstelt.

• verschillend() gaat na of alle elementen verschillend zijn of dus dat alle getallen van \(1\) tot \(n^2\) exact één keer voorkomen in het rooster.

• rijsom(int r) berekent de som van de \(r\)-de rij van het rooster.

• kolomsom(int k) berekent de som van de \(k\)-de kolom van het rooster.

• diagonaalsom() berekent de som van de elementen op de hoofddiagonaal van een vierkant rooster.

• nevendiagonaalsom() berekent de som van de elementen op de nevendiagonaal van een vierkant rooster.

• isMagischVierkant() test het rooster een magisch vierkant is. Hiervoor kan je al de vorige methoden gebruiken.

Test elke stap van dit programma. Je kan een twee-dimensionale array aanmaken in het code pad van BlueJ. Dit object kan je vervolgens opvragen en toevoegen aan de objectenbank.