Veel grootheden die we in het dagelijkse leven ontmoeten, volgen de zogenoemde "Normale Verdeling" gegeven door
$$N(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma ^2}}$$
met gemiddelde $$\mu$$ en standaardafwijking $$\sigma$$.

De kans dat de grootheid $$x$$ in het interval $$[a, b]$$ ligt, wordt dan gegeven door

$$P(a, b) = \int_a^b N(x; \mu, \sigma) dx$$

We willen nu de grootheid $$X > 0$$ bepalen, zodat geldt

$$P(\mu - X, \mu + X) = A$$ met $$A$$ een in te lezen getal waarvoor geldt $$0 \le A \le 1$$.

Schrijf een programma dat volgende grootheden inleest:

• gemiddelde waarde $$\mu$$
• standaardafwijking $$\sigma$$
• de grootheid $$A$$
• een stapgrootte $$\delta$$

Je zoekt de grootheid $$X$$ als grootste geheel veelvoud van $$\delta$$ waarvoor geldt dat
$$P(\mu - X, \mu + X) \le A$$.

Je kan hierbij gebruik maken van de error functie $$\text{erf}(x)$$, gegeven door

$$\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}dt$$

die beschikbaar is in de module math. Als resultaat wordt de grootheid $$X$$ uitgeschreven.

Voorbeeld

Invoer:

2.0
1.0
0.8
0.001

Uitvoer:

1.281