De Leibniz formule is een alternerende benadering voor het getal \(\pi\), gevonden door Gottfried Wilhelm Leibniz¹. Leibniz was één van de grootste denkers uit de 17e eeuw.

Hij kon in 1673 aantonen dat de oneindige som

convergeert naar \(\dfrac{\pi}{4}\)!

Gevraagd

Maak een functie leibniz(aantal) waarbij aantal het aantal termen in de som voorstelt. Zo geldt dat leibniz(2) overeenkomt met \(1-\dfrac{1}{3} = 0,66\ldots\).

• Laat R het resultaat van de som afronden op 6 cijfers na de komma.

• Je kan controleren of het resultaat inderdaad \(\dfrac{\pi}{4}\) benadert. Probeer bijvoorbeeld leibniz(10000) uit te rekenen en controleer of dit ongeveer gelijk is aan pi / 4.

Voorbeelden

De eerste 10 termen van de som optellen resulteert in:

> leibniz(10)
[1] 0.76046

De eerste 100 termen van de som optellen resulteert in:

> leibniz(100)
[1] 0.782898

Tips

• Oneven getallen maak je met de formule 2 * n - 1.
• Het alternateren kan je gemakkelijk regelen via (-1)^(1:n). Indien de exponent even is, is dit 1, anders is dit -1.