Een onderzoeker bestudeert de relatie tussen het aantal gepleegde delicten (X) en het aantal keren dat men slachtoffer werd (Y) bij een groep jongeren. Een criminoloog vermoedt dat leeftijd (Z) een rol speelt — oudere jongeren plegen mogelijk meer delicten én worden vaker slachtoffer. De onderzoeker wil weten in hoeverre de bivariate correlatie tussen X en Y verandert wanneer we controleren voor leeftijd.

De volgende gegevens werden verzameld bij 7 scholieren:

Tabel 1

Delicten en leeftijd bij 7 scholieren

Scholier	DelictenGepleegd (X)	DelictenSlachtoffer (Y)	Leeftijd (Z)
1	2	2	17
2	0	0	15
3	0	1	14
4	6	3	16
5	3	2	15
6	0	3	14
7	2	4	18

Variabelen:

• X = DelictenGepleegd (aantal delicten dat de scholier zelf gepleegd heeft)
• Y = DelictenSlachtoffer (aantal keren dat de scholier zelf slachtoffer werd)
• Z = Leeftijd (in jaren)

Onderzoeksvraag: In welke mate verandert de correlatie tussen X en Y wanneer we controleren voor de leeftijd (Z)?

Je berekent alles met de hand (rekenmachine mag). In R vul je enkel je eindresultaten in. Rond alle tussenresultaten af op 4 decimalen.

---

Berekeningsstappen

Stap 1: Gemiddelden berekenen

\[\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n}, \quad \bar{Y} = \frac{\sum Y_i}{n}, \quad \bar{Z} = \frac{\sum Z_i}{n}\]

Stap 2: Afwijkingstabel invullen — bereken voor elke scholier:

dX_i = X_i - X_bar, dY_i = Y_i - Y_bar, dZ_i = Z_i - Z_bar

en hun kwadraten en kruisproducten: dX^2, dY^2, dZ^2, dX*dY, dX*dZ, dY*dZ

Stap 3: Somkwadraten (SS) en kruisproductsommen (SCP)

\(SS_X = \sum dX_i^2, \quad SS_Y = \sum dY_i^2, \quad SS_Z = \sum dZ_i^2\) \(SCP_{XY} = \sum dX_i \cdot dY_i, \quad SCP_{XZ} = \sum dX_i \cdot dZ_i, \quad SCP_{YZ} = \sum dY_i \cdot dZ_i\)

Stap 4: Varianties, standaarddeviaties en covarianties

\[Var_X = \frac{SS_X}{n-1}, \quad SD_X = \sqrt{Var_X}, \quad Cov_{XY} = \frac{SCP_{XY}}{n-1}\]

Stap 5: Bivariate correlatiecoëfficiënten

\[r_{XY} = \frac{Cov_{XY}}{SD_X \cdot SD_Y}, \quad r_{XZ} = \frac{Cov_{XZ}}{SD_X \cdot SD_Z}, \quad r_{YZ} = \frac{Cov_{YZ}}{SD_Y \cdot SD_Z}\]

Stap 6: Partiële correlatie

\[r_{XY \cdot Z} = \frac{r_{XY} - r_{XZ} \cdot r_{YZ}}{\sqrt{(1 - r_{XZ}^2)(1 - r_{YZ}^2)}}\]

---

Opgaven

Deel A: Gemiddelden (Stap 1)

• 1) Gemiddelde van X: X_bar (4 decimalen)
• 2) Gemiddelde van Y: Y_bar (4 decimalen)
• 3) Gemiddelde van Z: Z_bar (4 decimalen)

Deel B: Somkwadraten en kruisproductsommen (Stap 2–3)

• 4) SS_X: SS_X (4 decimalen)
• 5) SS_Y: SS_Y (4 decimalen)
• 6) SS_Z: SS_Z (4 decimalen)
• 7) SCP_XY: SCP_XY (4 decimalen)
• 8) SCP_XZ: SCP_XZ (4 decimalen)
• 9) SCP_YZ: SCP_YZ (4 decimalen)

Deel C: Varianties, standaarddeviaties en covarianties (Stap 4)

• 10) Var_X: Var_X (4 decimalen)
• 11) Var_Y: Var_Y (4 decimalen)
• 12) Var_Z: Var_Z (4 decimalen)
• 13) SD_X: SD_X (4 decimalen)
• 14) SD_Y: SD_Y (4 decimalen)
• 15) SD_Z: SD_Z (4 decimalen)
• 16) Cov_XY: Cov_XY (4 decimalen)
• 17) Cov_XZ: Cov_XZ (4 decimalen)
• 18) Cov_YZ: Cov_YZ (4 decimalen)

Deel D: Bivariate correlaties (Stap 5)

• 19) r_XY: r_XY (4 decimalen)
• 20) r_XZ: r_XZ (4 decimalen)
• 21) r_YZ: r_YZ (4 decimalen)

Deel E: Partiële correlatie (Stap 6)

• 22) Teller van de formule: r_XY_teller (4 decimalen)
• 23) Noemer van de formule: r_XY_noemer (4 decimalen)
• 24) Partiële correlatie r_XY.Z: r_XY_Z (4 decimalen)

Deel F: Interpretatie

• 25) Welk type effect heeft leeftijd op de relatie X–Y?
• 1 = Schijnverband: het verband verdwijnt grotendeels na controle voor leeftijd
• 2 = Indirect verband: het verband verzwakt significant maar blijft deels aanwezig
• 3 = Suppressoreffect: het verband wordt sterker na controle voor leeftijd
• 4 = Reëel verband: het verband verandert nauwelijks na controle voor leeftijd
• conclusie_type