Gegeven twee reële, vierkante matrices $$A$$ en $$B$$, met elk $$N$$ rijen en $$N$$ kolommen ($$N > 0$$). In deze oefening gaan we op zoek naar gemeenschappelijke eigenwaarden van deze matrices. Je mag hierbij aannemen dat alle eigenwaarden van beide matrices reëel zijn. Bovendien geldt dat $$A$$ $$N$$ verschillende eigenwaarden heeft, en ook $$B$$ heeft $$N$$ verschillende eigenwaarden.

Om de verzameling gemeenschappelijke eigenwaarden te identificeren, ga je als volgt te werk:

• voor elke eigenwaarde $$\lambda_A$$ van de matrix $$A$$, zoek je de eigenwaarde $$\lambda_B$$ van de matrix $$B$$ die er het dichtst bij ligt. Je mag aannemen dat die dichtste eigenwaarde van $$B$$ uniek is.
• indien het verschil tussen $$\lambda_A$$ en $$\lambda_B$$ strikt kleiner is dan een vooropgegeven reëel getal $$eps$$, dan beschouwen we $$\lambda_A$$ als een gemeenschappelijke eigenwaarde van $$A$$ en $$B$$

Schrijf de functie gelijke_eigen() met als argumenten twee NumPy-tabellen, die respectievelijk de matrices $$A$$ en $$B$$ voorstellen, en een strikt positief reëel getal $$eps$$. We noemen de eigenwaarde Het resultaat van de functie is een lijst van gemeenschappelijke eigenwaarden van $$A$$ en $$B$$ (zoals hierboven gedefinieerd), gesorteerd van klein naar groot.

Voorbeeld

a = np.array([[ 0.46004619,  2.81939954, -2.32147806],
 [-2.47413395,  6.46374134, -3.92771363],
 [-1.57113164,  2.72471132, -0.82378753]])
b = np.array([[ 2.85248,  0.57984,  0.47808],
 [ 0.33424,  2.05392, -0.59296],
 [-0.0584,   0.2328,   3.1936 ]])
gelijke_eigen(a, b, 0.1) =  [1.9999999999999956, 3.1000000000000059]