Het vermoeden van Collatz

Achtergrond

Het vermoeden van Collatz is een beroemd onopgelost probleem. Het gaat als volgt:

Neem een getal n
Als n even is vervang je het door \(\frac{n}{2}\), zoniet vervang je het door \(3n + 1\).
Herhaal deze stappen tot n gelijk wordt aan 1.

Het vermoeden is dat de reeks die je bekomt voor àlle startwaarden uiteindelijk naar 1 gaat. Dit is echter nog niet bewezen.

Schrijf de functie collatz(n). Deze neemt een geheel getal n als parameter en returnt hoeveel stappen er nodig zijn om 1 te bereiken.

Stel dat we 8 als startwaarde nemen. De reeks die we genereren is:

\[8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Na 3 stappen zijn we dus bij 1. Beginnen we in de plaats bij het getal 3, dan wordt het:

\[3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Hier waren 7 stappen voor nodig.

Onze functies moeten dus als volgt werken:

print(collatz(8))

3

print(collatz(3))

7