Gegeven

Zoals wel vaker in de wiskunde gebeurt, werd de Leibniz-formule niet naar de eerste persoon die deze ontdekte vernoemd. In de 14e eeuw was Madhava of Sangamagrama de eerste die deze reeks vond, maar werd pas een kleine 300 jaar later door Gottfried Leibniz herontdekt en gedocumenteerd.

Beide wiskundigen ontdekten dat volgende reeks gelijk is aan \(\frac{\pi}{4}\):

\[\mathsf{\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{11} + \ldots}\]

Je kan deze uitdrukking omvormen om de waarde van π te berekenen (in de praktijk: benaderen)

\[\mathsf{\pi = 4 \cdot \left( \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{11} + \ldots \right)}\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Schrijf een programma dat naar het aantal termen vraagt en vervolgens via een begrensde herhaling de benadering uitrekent. Rond de benadering af op 6 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Indien de gebruiker 2 intikt, dan wordt de volgende berekening uitgevoerd:

\[\mathsf{4 \cdot \left(\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3}\right ) \approx 2,666666\ldots}\]

Zodat er verschijnt:

De Leibniz-benadering van pi met 2 termen is 2.666667

Indien de gebruiker 10 intikt, dan wordt de volgende berekening uitgevoerd:

\[\mathsf{4 \cdot \left(\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{13} - \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{17} - \dfrac{1}{19}\right) \approx 3,041839\ldots}\]

Zodat er verschijnt:

De Leibniz-benadering van pi met 10 termen is 3.04184