In deze oefening bepalen we de oppervlakte van een vlakke figuur via de "vogelpik"-methode. Stel dat de figuur waarvan we de oppervlakte willen berekenen, binnen de rechthoek gelegen is gedefinieerd door $$(x_{min}, y_{min})$$ (linkeronderhoek) en $$(x_{max}, y_{max})$$. Bovendien is een functie $$f(x, y)$$ gegeven, zodat $$f(x, y) = 1$$ voor punten $$(x, y)$$ binnen de figuur, en $$f(x, y) = 0$$ voor punten buiten de figuur. De gezochte oppervlakte $$O$$
$$ O = \int_{x_{min}}^{x_{max}}\int_{y_{min}}^{y_{max}} f(x, y) dx dy $$
bepalen we als volgt:

• genereer een groot aantal N willekeurige punten (x, y) in de rechthoek (zie hierboven)
• tel de fractie hiervan die binnen de figuur ligt, en noem die f
• de gezochte oppervlakte is $$(x_{max} - x_{min})\times (y_{max} - y_{min})\times f$$

Klasse Figuur

Programmeer in deze klasse

• een constructor, met als argumenten 4 reële getallen, namelijk $$x_{min}$$, $$x_{max}$$, $$y_{min}$$ en $$y_{max}$$ (waarbij gegeven is dat $$x_{min} < x_{max}$$ en $$y_{min} < y_{max}$$).
• een methode oppervlakte() met als enig argument een strikt positief geheel getal, dat aangeeft hoeveel willekeurige punten moeten gegenereerd worden. De methode levert de benadering van de oppervlakte van de figuur, waarbij het algoritme zoals hierboven beschreven, gevolgd wordt. Merk op dat:
  • de klasse Figuur niet over een methode f() beschikt, deze wordt in afgeleide klassen gedefinieerd (zie hieronder),
  • om de resultaten consistent te maken met de testcases op Dodona, maak je de n willekeurige punten aan via onderstaande constructie. Dit is de enige plaats waar je random getallen genereert (wijzig ook de seed niet !).

x = np.random.uniform(self._xmin, self._xmax, n)
y = np.random.uniform(self._ymin, self._ymax, n)

Klasse Cirkel

Zorg voor een constructor met 1 argument (float), namelijk de straal van de cirkel. Zorg voor een geschikte methode f().

Klasse Ellips

Zorg voor een constructor met 2 argumenten (float), respectievelijk de halve as in de $$x$$-richting en de halve as in de $$y$$-richting Zorg voor een geschikte methode f().

Voorbeeld

np.random.seed(100)
c = Cirkel(10.0)
print(c.oppervlakte(10000)) #314.08
np.random.seed(100)
e = Ellips(10.0, 20.0)
print(e.oppervlakte(10000)) #628.16