Godfrey Hardy en John Littlewood waren twee Britse bevriende wiskundigen die jarenlang hebben samengewerkt, vooral rond de beruchte Riemann hypothese.

Ze bewezen onder andere het bestaan van de tweelingconstante:

\[\mathsf{\prod_{{\color{#F68512}p} \text{\textsf{ priem}} > 2} \left(1 - \dfrac{1}{({\color{#F68512}p}-1)^2}\right) \approx 0,660161\ldots}\]

Het linkse deel stelt een product voor met p priem (maar groter dan 2), bijvoorbeeld met vier factoren:

\[\mathsf{\left(1-\dfrac{1}{({\color{#F68512}3}-1)^2}\right)\cdot \left(1-\dfrac{1}{({\color{#F68512}5}-1)^2}\right)\cdot \left(1-\dfrac{1}{({\color{#F68512}7}-1)^2}\right)\cdot \left(1-\dfrac{1}{({\color{#F68512}11}-1)^2}\right)}\]

Opgave

Vraag aan de gebruiker naar een bovengrens (groter dan 3). Bepaal vervolgens een benadering van deze constante door dit uit te rekenen voor de priemgetallen kleiner dan het opgegeven getal.

Rond het resultaat af op 9 decimalen. Geef ook het aantal factoren weer.

Voorbeelden

Indien de gebruiker 12 intikt, verschijnt er:

De benadering voor de tweelingsconstante met 4 factoren bedraagt 0.676757812

Indien de gebruiker 7 intikt, verschijnt er:

De benadering voor de tweelingsconstante met 2 factoren bedraagt 0.703125