We zullen het volgende model fitten.

\[Y_i = \beta_0 + \beta_c x_c+ \beta_s x_s +\beta_{c:s}x_{c}x_{s} + \epsilon_i\]

met

• \(Y_i\) de reactie snelheid (rate),

• \(\beta_0\) het intercept,

• \(\beta_{c}\) het hoofd effect voor de log10 concentratie,

• \(x_c\) de log10 concentratie

• \(\beta_{s}\) het hoofd effect voor de behandeling (treatment)

• \(x_s\) een dummy variable voor “state” dat 0 is wanneer de enzymes niet behandeld zijn en 1 als ze behandeld zijn met Puromycin,

• \(\beta_{c:s}\) Het interactie effect tussen concentratie en behandeling,

• \(\epsilon_i\) i.i.d. normaal verdeeld met gemiddelde 0 en variantie \(\sigma^2\).

Let op, we schrijven de substraat concentratie met een kleine letter omdat de predictor niet random is. De onderzoekers hebben de substraat concentraties gekozen tijdens het ontwerpen van het experiment en is dus geen random variable.

Het model impliceert twee verschillende regressie lijnen

• geen behandeling (\(x_s = 0\)) \(Y_i = \beta_0 + \beta_c x_c + \epsilon\)
• behandeling (\(x_s = 1\))

\[Y_i = (\beta_0 + \beta_s) + (\beta_c+\beta_{c:s}) x_c + \epsilon\]

Dus het hoofd effect voor behandeling heeft de interpretatie als de verandering in intercept tussen behandelde en niet behandelde samples. De interactie term heeft de interpratie als de verandering in helling tussen behandelde en niet behandelde samples

Fit het correcte lineair model en sla dit op in mod1.