Hoe groot is de kans dat een kind een score van 5 of minder behaalt op de Benton Visual Retention Test (BVRT)?

Dit soort vragen worden typisch opgelost met een cumulatieve kansverdeling. Indien \(X\) de score uit de BVRT voorstelt dan bepaalt men het antwoord op bovenstaande vraag via:

\[\mathcal{P}(X \leqslant 5) = \mathcal{P}(X = 0) + \mathcal{P}(X = 1) + \mathcal{P}(X = 2) + \mathcal{P}(X = 3) + \mathcal{P}(X = 4) + \mathcal{P}(X = 5) \approx 37\%\]

In R kan je dit gemakkelijk laten berekenen via het commando cumsum() (cumulatieve som).

Het is natuurlijk logisch dat \(\mathcal{P}(X \leqslant 10 ) = 1\). Waarom?

Gegeven

Uit grootschalig onderzoek bepaalde men de volgende kansverdeling voor de score \(X\) uit de Benton Visual Retention Test. De cumulatieve kansen werden hieraan toevoegd.

score \(x_i\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
kans \(\mathcal{P}(X = x_i)\)	0.00013	0.00158	0.01094	0.04328	0.11205	0.20140	0.24922	0.21341	0.12184	0.04003	0.00612
cumulatieve kans \(\mathcal{P}(X \leqslant x_i)\)	0.00013	0.00171	0.01265	0.05593	0.16798	0.36938	…	…	…	…	…

Gevraagd

Maak een variabele kanssom waarin je de som van alle kansen bepaalt. Dit stelt \(\mathcal{P}(X \leqslant 10)\) voor.

Maak een nieuwe vector kansen_cumulatief die de gecumuleerde relatieve frequenties bevat.

Print daarna de kans om een score van 8 of minder te behalen \(\mathcal{P}(X \leqslant 8)\) op de BVRT.