Drop links or images here to add them to the editor.

Een evenwichtig priemgetal is een priemgetal dat even ver ligt van het voorgaande en het volgende priemgetal. Met andere woorden: het is het rekenkundig gemiddelde van het voorgaande en het volgende priemgetal.

Wiskundig kan je dit uitdrukken als volgt. Een priemgetal p_n, met n het volgnummer is in de lijst van priemgetallen, is evenwichtig indien:

\[\mathsf{p_n = \dfrac{p_{n-1}+p_{n+1}}{2}}\]

Bijvoorbeeld: 53 is het 16^de priemgetal; het 15^de (47) en het 17^de priemgetal (59) zijn samen 106, en de helft daarvan is terug 53; daarom heet 53 een evenwichtig priemgetal.

Opgave

Schrijf een functie is_priem(getal) die controleert of een gegeven getal priem is.

Schrijf daarna twee functies vorige_priem(getal) en volgende_priem(getal) dat voor een gegeven getal respectievelijk het vorige en het volgende priemgetal zal retourneren.

Schrijf daarna een programma dat aan de gebruiker een volgnummer n vraagt en vervolgens het n^de evenwichtige priemgetal op het scherm afdrukt.

Voorbeelden

Bij invoer 2 verschijnt er:

53 is het 2 e evenwichtige priemgetal.

er geldt immers dat 53 = (47 + 59) / 2

>>> is_priem(53)
True
>>> vorige_priem(53)
47
>>> volgende_priem(53)
59

Bij invoer 3 verschijnt er:

157 is het 3 e evenwichtige priemgetal.

er geldt immers dat 157 = (151 + 163) / 2

>>> is_priem(157)
True
>>> vorige_priem(157)
151
>>> volgende_priem(157)
163

Tip

Gebruik while lussen.