Een evenwichtig priemgetal is een priemgetal dat even ver ligt van het voorgaande en het volgende priemgetal. Met andere woorden: het is het rekenkundig gemiddelde van het voorgaande en het volgende priemgetal.

Wiskundig kan je dit uitdrukken als volgt. Een priemgetal p_n, met n het volgnummer is in de lijst van priemgetallen, is evenwichtig indien:

\[\mathsf{p_n = \dfrac{p_{n-1}+p_{n+1}}{2}}\]

Bijvoorbeeld: 53 is het 16^de priemgetal; het 15^de (47) en het 17^de priemgetal (59) zijn samen 106, en de helft daarvan is terug 53; daarom heet 53 een evenwichtig priemgetal.

Opgave

Schrijf een functie is_priem(getal) die controleert of een gegeven getal priem is.

Schrijf daarna twee functies vorige_priem(getal) en volgende_priem(getal) dat voor een gegeven getal respectievelijk het vorige en het volgende priemgetal zal retourneren.

Schrijf daarna een programma dat aan de gebruiker een volgnummer n vraagt en vervolgens het n^de evenwichtige priemgetal op het scherm afdrukt.

Voorbeelden

Bij invoer 2 verschijnt er:

53 is het 2 e evenwichtige priemgetal.

er geldt immers dat 53 = (47 + 59) / 2

>>> is_priem(53)
True
>>> vorige_priem(53)
47
>>> volgende_priem(53)
59

Bij invoer 3 verschijnt er:

157 is het 3 e evenwichtige priemgetal.

er geldt immers dat 157 = (151 + 163) / 2

>>> is_priem(157)
True
>>> vorige_priem(157)
151
>>> volgende_priem(157)
163

Tip

Gebruik while lussen.