Een onderzoeker neemt een steekproef van 9 districten om het gemiddelde aantal autodiefstallen per maand te schatten. De volgende data wordt verzameld:

Dataset: [24, 28, 32, 26, 30, 22, 35, 29, 27] (n = 9)

Opdracht

Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde aantal autodiefstallen per maand. Rond beide grenzen af op twee decimalen.

Voer je antwoord in als: ondergrens,bovengrens (bijvoorbeeld: 25.67,31.23)

Formule

95% Betrouwbaarheidsinterval:

\[CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,df} \times \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Waarbij:

• x̄ = steekproefgemiddelde
• t₀.₀₂₅,₈ = kritieke t-waarde (95% CI, df = 8) ≈ 2.306
• s = steekproef-standaarddeviatie
• n = steekproefgrootte

Stappen voor berekening

1. Bereken het steekproefgemiddelde:
   • x̄ = Σx / n
2. Bereken de steekproef-standaarddeviatie:
   • s = √[Σ(x - x̄)² / (n-1)]
3. Bereken de standaardfout:
   • SE = s / √n
4. Bereken de foutmarge:
   • ME = t₀.₀₂₅,₈ × SE
   • t₀.₀₂₅,₈ = 2.306 (uit t-tabel)
5. Bereken het betrouwbaarheidsinterval:
   • Ondergrens = x̄ - ME
   • Bovengrens = x̄ + ME

Hint

• Gebruik de steekproef-standaarddeviatie (n-1 in de noemer)
• Voor 95% CI met df = 8: t = 2.306
• Het interval geeft de range waarin we verwachten dat μ ligt

Voer je antwoord in als: ondergrens,bovengrens (bijvoorbeeld: 25.67,31.23)