De Trappisten van de Sint-Sixtusabdij in Westvleteren controleren hun productieproces. Na het controleren van een sample van 100 flesjes blijkt dat de inhoud van hun beroemde Westvleteren trappistenbier normaal verdeeld is.

Onderzoeksgegevens:

• Gemiddelde inhoud (μ): 33 cl
• Standaardafwijking (σ): 2 cl
• Verdeling: Normale verdeling N(33, 2)

Formules

Z-score berekening: \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)

Waarschijnlijkheden:

• P(Z ≤ z) kan je opzoeken in de standaardnormale tabel
• P(Z ≥ z) = 1 - P(Z ≤ z)
• P(a ≤ X ≤ b) = P(Z ≤ z_b) - P(Z ≤ z_a)

📊 Volledige Z-score tabel: Standaardnormale verdeling tabel

Vragen

a) Aangezien de monniken een eerlijk product willen verkopen, willen ze dat er in alle flesjes minstens 32cl en maximum 34cl zit. Hoeveel procent van de flesjes voldoen aan deze vereiste?

• Stap 1: Bereken de Z-scores voor beide grenzen (32cl en 34cl)
• Stap 2: Zoek de kansen op in de standaardnormale tabel
• Stap 3: Bereken het verschil voor het interval

Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 20.43)

b) Pater Boudewijn, commercieel verantwoordelijke, vraagt zich af hoeveel procent van de flesjes meer dan 35cl bevat.

• Stap 1: Bereken de Z-score voor X = 35
• Stap 2: Zoek P(Z ≤ z) op in de standaardnormale tabel
• Stap 3: Bereken het complement: 1 - P(Z ≤ z)

Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 52.54)