Gezien de onderzoekers op basis van voorgaande studies vermoeden dat het effect van de dosis kan variëren van soort tot soort zouden we in de modellen interacties moeten voorzien tussen dosis en soort, zodat elke soort een verschillende dosisrespons kan tonen. We zullen ook toelaten dat elke soort een verschillend effect van gewicht kan hebben.
Het model zal dus het volgende zijn: \(y_i=\beta_0+\beta_d x_{id} + \beta_g x_{ig} +\beta_{sg} x_{isg} +\beta_{sz} x_{isz} + \beta_{d:sg} x_{id}x_{isg} + \beta_{d:sz} x_{id}x_{isz} + \beta_{g:sg} x_{ig}x_{isg} + \beta_{g:sz} x_{ig}x_{isz} + \epsilon_i,\)
met \(y_i\) de log2 overlevingstijd, \(x_{id}\) de dosis en \(x_{ig}\) het gewicht van vis \(i\). \(x_{isg}\) is een dummy-variabele die aangeeft of vis \(i\) een goudvis is en \(x_{isz}\) een dummy-variabele die aangeeft of de vis een zebravis is. De referentieklasse is dus voor de soort dojovissen (als \(x_{isg}=0\) en \(x_{isz}=0\)). Verder is \(\epsilon_i \text{ i.i.d. } N(0,\sigma^2)\).
Dit model zal eigenlijk drie regressievlakken oplevert: 1 voor dojovissen, 1 voor goudvissen en 1 voor zebravissen.
\[\begin{array}{ll} \text{dojovis } (x_{isg}=0\text{ en }x_{isz}=0):&E[y\vert \text{dojovis}]=\beta_0+\beta_d x_{id} + \beta_g x_{ig}\\ \text{goudvis } (x_{isg}=1\text{ en }x_{isz}=0):&E[y\vert \text{goudvis}]=\beta_0+\beta_{sg}+(\beta_d+ \beta_{d:sg}) x_{id} + (\beta_g+\beta_{g:sg}) x_{ig}\\ \text{zebravis } (x_{isg}=0\text{ en }x_{isz}=1):&E[y\vert \text{zebravis}]=\beta_0+\beta_{sz}+(\beta_d+ \beta_{d:sz}) x_{id} + (\beta_g+\beta_{g:sz}) x_{ig}\\ \end{array}\]Het hoofdeffect voor soort zorgt dus dat elke soort een verschillend intercept heeft (\(\beta_0\), \(\beta_0 + \beta_{sg}\), \(\beta_0+\beta_{sz}\) voor dojo-, goud- en zebravissen, respectievelijk). De interactie tussen soort en dosis zorgt ervoor dat het dosiseffect (helling) verschillend kan zijn voor elke soort (\(\beta_d\), \(\beta_d+\beta_{d:sg}\), \(\beta_d+\beta_{d:sz}\) voor dojo-, goud- en zebravissen, respectievelijk). De interactie tussen soort en gewicht zorgt ervoor dat het gewichtseffect (helling) verschillend kan zijn voor elke soort (\(\beta_g\), \(\beta_g+\beta_{g:sg}\), \(\beta_g+\beta_{g:sz}\) voor dojo-, goud- en zebravissen, respectievelijk). Het model heeft verder als voordeel dat het alle data gebruikt om de variantie te schatten van de residuen.