Het was het wiskundige genie Leonard Euler1 die in 1734 het beroemde Bazel-probleem oplostte.

Dit probleem behandelde de oneindige som van inverse kwadraten, namelijk:

\[\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \ldots = ?\]

Men wist reeds dat dit convergeerde, maar het was Euler die bewees dat dit enigszins verassend convergeert naar \(\dfrac{\pi^2}{6}\)!

Leonard Euler, je nieuwe held!

Leonard Euler, je nieuwe held!

Gevraagd

Maak een functie bazel(aantal) waarbij aantal het aantal termen in de som voorstelt. Zo geldt dat bazel(10) overeenkomt met \(\displaystyle \sum_{n=1}^{10} \dfrac{1}{n^2}\).

Voorbeelden

De eerste 10 termen van de som optellen resulteert in:

 > bazel(10)
[1] 1.549768

De eerste 100 termen van de som optellen resulteert in:

 > bazel(100)
[1] 1.634984

Tips

  • Een vector met de natuurlijke getallen van 1 tot aantal kan je gemakkelijk aanmaken via 1:aantal.
  • Dit is geen oefening op het rekenkundig gemiddelde, maar je maakt natuurlijk wel gebruik van de sum() functie.