Voor verschillende ontwikkelingslanden is koffie een belangrijk exportartikel. Wanneer koffieprijzen hoog zijn, kappen boeren soms bossen om meer koffiebomen te planten. Hieronder staan gegevens voor Indonesie: de prijs die koffieverbouwers kregen en het percentage ontbossing in een nationaal park, gemeten over vijf jaar.

Tabel 1

Koffieprijs en ontbossing (5 jaar)

Je berekent alles met de hand (rekenmachine mag). In R vul je enkel je eindresultaten in (geen R-berekeningen nodig).

Berekeningsstappen voor Pearson’s correlatie

Om de correlatie te berekenen, moet je de volgende tussenstappen uitvoeren (maak een tabel zoals in Hoofdstuk 8):

1. Bereken het gemiddelde van X (prijs) en Y (ontbossing): x̄ en ȳ
2. Bereken de afwijkingen van het gemiddelde voor elke waarneming:
   • (x - x̄) voor elke prijswaarde
   • (y - ȳ) voor elke ontbossingswaarde
3. Kwadrateer de afwijkingen:
   • (x - x̄)² voor elke waarneming
   • (y - ȳ)² voor elke waarneming
4. Bereken de kruisproducten: (x - x̄)·(y - ȳ) voor elke waarneming
5. Som alle waarden op:
   • SSx = Σ(x - x̄)² (variatie in X)
   • SSy = Σ(y - ȳ)² (variatie in Y)
   • SSxy = Σ(x - x̄)·(y - ȳ) (covariatie)
6. Bereken de varianties: s²x = SSx/(n-1) en s²y = SSy/(n-1)
7. Bereken de standaardafwijkingen: sx = √s²x en sy = √s²y
8. Bereken de covariantie: s²xy = SSxy/(n-1)
9. Bereken Pearson’s r: r = s²xy / (sx · sy)

Tip: Maak een tabel met kolommen voor: Prijs, x-x̄, (x-x̄)², Ontbossing, y-ȳ, (y-ȳ)², en (x-x̄)·(y-ȳ). Dit helpt je om georganiseerd te werken en fouten te vermijden.

Opgaven

Deel A: Basisvragen

• 1) Wat is de verklarende variabele?
  • verklarende_variabele = 1 (prijs) of 2 (ontbossing)

Deel B: Gemiddelden

• 2) Bereken het gemiddelde van de prijs (x̄)
  • gemiddelde_x (rond af op 2 decimalen)
• 3) Bereken het gemiddelde van ontbossing (ȳ)
  • gemiddelde_y (rond af op 4 decimalen)

Deel C: Afwijkingen en gekwadrateerde afwijkingen

• 4) Bereken de som van de gekwadrateerde afwijkingen van X (SSx)
  • SSx (geheel getal of 1 decimaal)
• 5) Bereken de som van de gekwadrateerde afwijkingen van Y (SSy)
  • SSy (rond af op 4 decimalen)
• 6) Bereken de som van de kruisproducten (SSxy)
  • SSxy (rond af op 2 decimalen)

Deel D: Varianties en standaardafwijkingen

• 7) Bereken de variantie van X (s²x = SSx/(n-1))
  • variantie_x (rond af op 1 decimaal)
• 8) Bereken de variantie van Y (s²y = SSy/(n-1))
  • variantie_y (rond af op 4 decimalen)
• 9) Bereken de standaardafwijking van X (sx = √s²x)
  • sd_x (rond af op 4 decimalen)
• 10) Bereken de standaardafwijking van Y (sy = √s²y)
  • sd_y (rond af op 4 decimalen)
• 11) Bereken de covariantie (s²xy = SSxy/(n-1))
  • covariantie (rond af op 4 decimalen)

Deel E: Pearson’s correlatie

• 12) Bereken Pearson’s r (r = s²xy / (sx · sy))
  • pearson_r (rond af op 4 decimalen)

Deel F: Interpretatie

• 13) De prijs werd uitgedrukt in dollars. Als de prijs in euro zou worden uitgedrukt (dus elke waarde wordt vermenigvuldigd met een constante en eventueel verschoven), verandert de correlatie dan?
  • correlatie_verandert = 1 (ja) of 2 (nee)
  • Geef een korte verklaring in verklaring_euro (1-3 zinnen)