Voor verschillende ontwikkelingslanden is koffie een belangrijk exportartikel. Wanneer koffieprijzen hoog zijn, kappen boeren soms bossen om meer koffiebomen te planten. Hieronder staan gegevens voor Indonesie: de prijs die koffieverbouwers kregen en het percentage ontbossing in een nationaal park, gemeten over vijf jaar.

Tabel 1

Koffieprijs en ontbossing (5 jaar)

Je berekent alles met de hand (rekenmachine mag). In R vul je enkel je eindresultaten in (geen R-berekeningen nodig).

Berekeningsstappen voor Pearson’s correlatie

Om de correlatie te berekenen, moet je de volgende tussenstappen uitvoeren (maak een tabel zoals in Hoofdstuk 8):

1. Bereken het gemiddelde van X (prijs) en Y (ontbossing): x̄ en ȳ
2. Bereken de afwijkingen van het gemiddelde voor elke waarneming:
   • (x - x̄) voor elke prijswaarde
   • (y - ȳ) voor elke ontbossingswaarde
3. Kwadrateer de afwijkingen:
   • (x - x̄)² voor elke waarneming
   • (y - ȳ)² voor elke waarneming
4. Bereken de kruisproducten: (x - x̄)·(y - ȳ) voor elke waarneming
5. Som alle waarden op:
   • SSx = Σ(x - x̄)² (variatie in X)
   • SSy = Σ(y - ȳ)² (variatie in Y)
   • SSxy = Σ(x - x̄)·(y - ȳ) (covariatie)
6. Bereken de varianties: s²x = SSx/(n-1) en s²y = SSy/(n-1)
7. Bereken de standaardafwijkingen: sx = √s²x en sy = √s²y
8. Bereken de covariantie: s²xy = SSxy/(n-1)
9. Bereken Pearson’s r: r = s²xy / (sx · sy)

Tip: Maak een tabel met kolommen voor: Prijs, x-x̄, (x-x̄)², Ontbossing, y-ȳ, (y-ȳ)², en (x-x̄)·(y-ȳ). Dit helpt je om georganiseerd te werken en fouten te vermijden.

Opgaven

Deel A: Basisvragen

1) Wat is de verklarende variabele?

• verklarende_variabele = 1 (prijs) of 2 (ontbossing)

Deel B: Gemiddelden

2) Bereken het gemiddelde van de prijs (x̄)

• gemiddelde_x (rond af op 2 decimalen)

3) Bereken het gemiddelde van ontbossing (ȳ)

• gemiddelde_y (rond af op 4 decimalen)

Deel C: Afwijkingen en gekwadrateerde afwijkingen

4) Bereken de som van de gekwadrateerde afwijkingen van X (SSx)

• SSx (geheel getal of 1 decimaal)

5) Bereken de som van de gekwadrateerde afwijkingen van Y (SSy)

• SSy (rond af op 4 decimalen)

6) Bereken de som van de kruisproducten (SSxy)

• SSxy (rond af op 2 decimalen)

Deel D: Varianties en standaardafwijkingen

7) Bereken de variantie van X (s²x = SSx/(n-1))

• variantie_x (rond af op 1 decimaal)

8) Bereken de variantie van Y (s²y = SSy/(n-1))

• variantie_y (rond af op 4 decimalen)

9) Bereken de standaardafwijking van X (sx = √s²x)

• sd_x (rond af op 4 decimalen)

10) Bereken de standaardafwijking van Y (sy = √s²y) - sd_y (rond af op 4 decimalen)

11) Bereken de covariantie (s²xy = SSxy/(n-1)) - covariantie (rond af op 4 decimalen)

Deel E: Pearson’s correlatie

12) Bereken Pearson’s r (r = s²xy / (sx · sy)) - pearson_r (rond af op 4 decimalen)

Deel F: Interpretatie

13) De prijs werd uitgedrukt in dollars. Als de prijs in euro zou worden uitgedrukt (dus elke waarde wordt vermenigvuldigd met een constante en eventueel verschoven), verandert de correlatie dan? - correlatie_verandert = 1 (ja) of 2 (nee) - Geef een korte verklaring in verklaring_euro (1-3 zinnen)

Instructie: Vervang ??? door je antwoord. Gebruik decimalen met punt (niet komma) en geen procentteken.