Een Taylorreeks¹ is een benadering van een functie als machtreeks. In deze oefening beperken we ons tot de Taylorreeksen voor cosinus:

\[cos(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ...\]

Bij het uitrekenen van deze machtreeks beperken we een taylorpolynoom (veelterm) door een eindig aantal termen te nemen van de taylorreeks. De graad van een taylorpolynoom is de hoogste macht in die veelterm.

De taylorpolynoom van de cosinusfunctie van de vierde graad is dus: \(1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!}\)

Opdracht

Schrijf een programma dat de graad van het taylorpolynoom inleest, en ook een waarde voor x. Het programma schrijft de waarde uit van het taylorpolynoom voor de cosinus. De waarde wordt gecontroleerd tot 6 cijfers na de komma, maar je kan de waarde uitschrijven met meer cijfers na de komma.

Opmerkingen

• Indien de ingegeven graad oneven is, dan stop je voor de berekening van het taylorpolynoom bij de laatste term met kleinere graad.
• De graad van een taylorpolynoom is de hoogste macht in die veelterm!!

Invoer

De gewenste graad en de waarde voor x worden op aparte regels ingelezen.

Uitvoer

Enkel de waarde van het taylorpolynoom voor de opgegeven graad voor de cosinus

Voorbeeld 1

invoer

1
3.14    

uitvoer

1

Voorbeeld 2

invoer

10
0.52

uitvoer

0.867819