Veeltermen in \(\mathbb{Z}_{p}[x]\)

In bijlage A van de cursus wordt herhaald hoe je rekent met veeltermen. In deze oefeningen beperken we ons tot veeltermen met coëfficiënten in \(\mathbb{Z}_{p}= \{0, 1, 2, \ldots, p - 1\}\). De notatie \(p\) wordt gebruikt om verwarring te vermijden met de graad \(n\) van de veelterm.

Afspraken in Python:

• Een veelterm \(a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \ldots + a_2 x^2 + a_{1} x + a_0\) van graad \(n\) met \(a_i \in \mathbb{Z}_{p}\) wordt voorgesteld als een lijst (list) van gehele getallen: \([a_n, a_{n - 1}, \ldots, a_2, a_1, a_0]\)
• Het eerste getal \(a_n\) in de lijst is de hoogstegraadsterm en dus is \(a_n \ne 0\)
• De constante \(a_0\) staat achteraan
• De graad van de veelterm \(n\) is gelijk aan het aantal elementen van de lijst min \(1\)
• Een monische veelterm betekent dat de coëfficient van de hoogstegraadsterm gelijk is aan 1.

Het bestand veeltermen.py¹ bevat basisfuncties om te rekenen met veeltermen in \(\mathbb{Z}_{p}\). Zet dit bestand in dezelfde map als het notebook of het .py-bestand en importeer de functies met from veeltermen import *.

Maak nu eerst de basisoefeningen, zoals beschreven in het jupyter noteboek, om deze functies te begrijpen.

Als je een functie ook gebruikt in je oplossing, moet je de code van die functie kopiëren naar Dodona.