Gegeven

Elke leerling kent wel de vierkantswortel van 25, maar hoe nauwkeurig kan iemand de vierkantswortel van 32 schatten? Het onderstaande is meteen duidelijk:

\[\mathsf{ 5 = \sqrt{25} < \sqrt{32} < \sqrt{36} = 6}\]

en dus kan je besluiten dat de vierkantswortel van 32 een kommagetal is dat begint met een 5, of \(\mathsf{\sqrt{32} \approx 5,\ldots}\).

Er is echter een methode om ook een vrij goede schatting te maken van het eerste cijfer na de komma. Deze methode om een benadering te bepalen voor \(\mathsf{\sqrt{a}}\) werkt als volgt:

• Zoek de grootste gehele \(\mathsf{b}\), zodat \(\mathsf{b \leqslant \sqrt{a}}\);
• Bereken nu \(\mathsf{c = a : b}\);
• Bepaal tot slot het gemiddelde van \(\mathsf{b}\) en \(\mathsf{c}\) en rond af op één cijfer na de komma.

Voor het voorbeeld met \(\mathsf{a = 32}\), bekomen we dus \(\mathsf{b = 5}\) en \(\mathsf{c = 6,4}\). Het gemiddelde van deze getallen is \(\mathsf{5,7}\). De vierkantswortel van \(\mathsf{32}\) met het rekentoestel uitrekenen levert ongeveer \(\mathsf{5,656\,854\ldots}\) De schatting is dus zeer goed!

Gevraagd

Schrijf een programma dat een natuurlijk getal aan de gebruiker vraagt en vervolgens via bovenstaande werkwijze een schatting bepaalt. Daarna wordt de schatting vergeleken met een nauwkeurige berekening (op 3 cijfers nauwkeurig).

Voorbeelden

Voor het getal 32 verschijnt er:

De vierkantswortel van 32 wordt geschat als 5.7 en is in werkelijkheid 5.657

Voor het getal 25 verschijnt er:

De vierkantswortel van 25 wordt geschat als 5.0 en is in werkelijkheid 5.0