Jullie hebben reeds geleerd over de inverse functie van de exponentiële functie, namelijk de logaritmische functie. Zo geldt er dat de logaritme met grondtal 10 van 1000 gelijk is aan 3, immers 10³ = 1000.
De natuurlijke logaritme, namelijk de logaritme met het getal van Euler (e) als grondtal wordt echter het meest gebruikt. Het rekentoestel kan bijvoorbeeld \(\mathsf{\log_e(2)}\) ook wel genoteerd als \(\mathsf{\ln(2)}\) prima uitrekenen, namelijk 0,69314718.
Dit gebeurt door middel van een oneindige som, er zijn verschillende opties. Beschouw bijvoorbeeld onderstaande som:
\[\mathsf{\sum_{k = 1}^\infty \dfrac{1}{k\cdot 2^k} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{64}+\ldots}\]Hiervan is bewezen dat deze uiteindelijk in \(\mathsf{\log_e(2)}\) resulteert.
ln_benadering(aantal) waarbij aantal het aantal termen uit de som voorstelt. Zo geldt dat ln_benadering(3) overeenkomt metDe eerste 3 termen van de som berekenen resulteert in:
> ln_benadering(3)
[1] 0.666667
De eerste 10 termen van de som berekenen resulteert in:
> ln_benadering(10)
[1] 0.693065