We beschouwen de veelterm in de variabele $$x$$ van de vorm
$$ a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{n-1}x^{n-1} + a_n x^n $$
met $$a_0 \neq 0$$ en $$a_n \neq 0$$.
Deze veelterm noemen we "wederkerig (reciprook) van de 1ste soort" indien de coëfficiëntenrij symmetrisch is (d.w.z. bij omkering van de rij, krijg je dezelfde rij, of $$a_0 = a_n, a_1 = a_{n-1}, \cdots$$). Indien de coëfficiëntenrij antisymmetrisch is, noemen we de veelterm "wederkerig (reciprook) van de 2de soort". Een coëfficiëntenrij is antisymmetrisch indien ze van teken verandert bij omkering van de rij (m.a.w. $$a_0 = -a_n, a_1 = -a_{n-1}, \cdots$$).

Het woordenboek $$w$$ bevat een veelterm in $$x$$, waarbij de sleutel de graad van een term uit de veelterm is, en de waarde de bijhorende gehele coëfficiënt. Het woordenboek $$w$$ kan eventueel nultermen bevatten (dus een waarde 0 voor 1 of meerdere sleutels). Zo stelt het woordenboek {3:4, 1:0, 2:5, 0:3} de veelterm $$4x^3 + 5x^2+3$$ voor.

Schrijf de functie wederkerig() met als enig argument een woordenboek dat een veelterm voorstelt. Hierbij is gegeven dat de constante term verschillend is van 0 (m.a.w. $$a_0 \neq 0$$). Het resultaat van de functie is steeds een geheel getal, namelijk:

• 1 indien de bijhorende veelterm een wederkerige veelterm van de eerste soort is
• 2 indien de bijhorende veelterm een wederkerige veelterm van de tweede soort is
• 0 in alle andere gevallen

Je mag hierbij aannemen dat het woordenboek een coëfficiënt bevat voor enkel graad van $$x$$, ook als die coëfficiënt 0 is.

Voorbeeld

 
wederkerig({0:2, 1:3, 2:3, 3:2}) = 1
wederkerig({0:-2, 1:3, 2:-3, 3:2}) = 2
wederkerig({0:-2, 1:3, 2:1, 3:-3, 4:-2}) = 0