Voor we een random variabele meten, kunnen we onmogelijk zeggen hoe hoog de meting precies zal zijn. De gerealiseerde waarde van \(X\) is dus onderhevig aan random variabiliteit. De geobserveerde steekproef in de NHANES studie \(x_1, x_2, . . . , x_{10000}\) kan dus als n = 10000 realisaties worden beschouwd van dezelfde random variable X, voor subject \(i\), met \(i = 1,2,...,10000\). Een random veranderlijke, een karakteristiek van de populatie, wordt beschreven door gebruik te maken van een verdeling.
De verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid om een bepaalde waarde te observeren voor de toevallig veranderlijke wanneer men volledige lukraak een proefpersoon kiest uit de populatie.
Als we weten hoe de variabele verdeeld is dan kunnen we probabiliteitstheorie gebruiken om de kans te berekenen dat een bepaald voorval (event) zich voordoet: vb wat is de kans dat het IQ van een random subject uit de populatie kleiner of gelijk is aan 80.
Notatie: