Het vermoeden van Goldbach¹ is een van de oudste onopgeloste problemen in de getaltheorie en in de gehele wiskunde. Het vermoeden werd geuit in een brief die Christian Goldbach aan Leonhard Euler in 1752 schreef. Het vermoeden luidt:

Vermoeden van Goldbach

Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee, niet noodzakelijk verschillende, priemgetallen.

Opgave

• Schrijf een functie is_priem(getal) dat gegeven een getal controleert of dit al dan niet priem is.

• Vraag de gebruiker vervolgens om een natuurlijk getal. Geef nadien alle mogelijke oplossingen op het scherm weer. Soms zijn er meerdere oplossingen, zo geldt bijvoorbeeld dat 3 + 7 = 10 maar ook 5 + 5 = 10. Druk de opties dan af in volgorde waarbij de eerste term van klein naar groot gaat.

Voorbeelden

Als de gebruker bijvoorbeeld 8 intikt, verschijnt er:

3 + 5 = 8

Als de gebruker bijvoorbeeld 10 intikt, verschijnt er:

3 + 7 = 10
5 + 5 = 10

Als de gebruker bijvoorbeeld 7 intikt, verschijnt er:

Het vermoeden is hier niet van toepassing.

Tip

Zoek zelf eens naar alle oplossingen indien het getal 16 is. Welke getallen moet je controleren?

Leestip

Oom Petros en het vermoeden van Goldbach van Apostolis Doxiadis; een aansprekende roman over een oom die het zwarte schaap van de familie is, omdat hij zijn leven heeft verkwanseld in een poging het vermoeden van Goldbach te bewijzen. Een verhaal waaruit duidelijk blijkt hoe fascinerend, maar ook hoe frustrerend een onopgelost probleem kan zijn!