Als we een vervormbare staaldraad de vorm van een vooropgegeven curve $$f(x)$$ tussen $$x=a$$ en $$x=b$$ willen geven, dan hebben we daarvoor een lengte $$L$$ nodig, gegeven door $$L = \int_a^b \sqrt{1 + f'(x)^2} dx$$

Schrijf een functie booglengte() met als argumenten

• f: de functie waarvan de booglengte bepaald moet worden
• a: ondergrens van de boog
• b: bovengrens van de boog
• N: een geheel getal dat het aantal subintervallen aangeeft ($$N$$ is even)
• g: een integratie-routine (dus een functie), waarvan je mag veronderstellen dat ze volgende argumenten heeft
  • f: te integreren functie
  • a: ondergrens van het integratie-interval
  • b: bovengrens van het integratie-interval
  • N: een geheel getal dat het aantal subintervallen aangeeft ($$N$$ is even)

Het resultaat van de functie de gezochte booglengte. Als je numeriek dezelfde resultaten wil bekomen als het Dodona-verbeterscript, gebruik je om de afgeleide functie te berekenen het centraal differentieschema, met stapgrootte $$h = 10^{-4}$$.

Dodona beschikt over de functies veelterm(), primitieve_veelterm(), midpoint(), trapezium() en simpson(). Deze hoef je dus NIET mee in te dienen.

Voorbeeld

boog_trapezium = booglengte(lambda x:3*x**2 + 2*x**1 + 1, 1, 5, 10, trapezium)# 80.116
boog_simpson = booglengte(lambda x:3*x**2 + 2*x**1 + 1, 1, 5, 10, simpson)    #80.115