In de 3-dimensionale ruimte wordt een loodrechte projectie op een vlak dat het punt $(0, 0, 0)$ bevat,
ondubbelzinnig voorgesteld door een normaalvector van dit vlak. Anderzijds wordt de loodrechte projectie ook door
een reële projectiematrix voorgesteld, zodat de projectie van het punt met coördinaat
kan gevonden worden uit
In deze oefening gaan we op zoek naar de projectiematrix , gegeven een normaalvector van het projectievlak.
Hierbij ga je als volgt tewerk:
- zoek een genormeerde normaalvector (bij voorbeeld met de
norm van de vector )
- construeer de projectiematrix uit
Hierin is de kolomvector die de coördinaten van de vector bevat.
Schrijf de functie
projectiematrix()
met als enig argument een kolomvector ,
voorgesteld door een NumPy-rij (dus een rij in 1 dimensie). De functie geeft een NumPy-tabel (dus een 2-dimensionale rij) terug,
die de projectiematrix van de loodrechte project op het vlak gedefinieerd door voorstelt.
Argumenten
De kolomvector (als NumPy-rij, 1D) die de normaalvector op het projectievlak voorstelt
Resultaat
Een projectiematrix als NumPy-tabel (2D).
Voorbeeld
n1 = np.array([1., 5., 1.])
projectiematrix(n1) =
[[ 0.96296296 -0.18518519 -0.03703704]
[-0.18518519 0.07407407 -0.18518519]
[-0.03703704 -0.18518519 0.96296296]]