Beschouw volgend beginwaardeprobleem:
$$\begin{cases}\frac{dM}{dt} = r_{in}c_{in} - r_{uit}\frac{M(t)}{(r_{in} - r_{uit})t + V(0)}\\V(0)=V_0\\M(0)=M_0\end{cases}$$
waarin

• $$r_{in}$$: invoerdebiet (uitgedrukt in liter per minuut)
• $$c_{in}$$: zoutconcentratie aan de invoerkant (uitgedrukt in gram per liter)
• $$r_{uit}$$: uitvoerdebiet (liter per minuut)
• $$M(t)$$: massa zout in de tank op ogenblik $$t$$ (gram)
• $$c(t)$$: zoutconcentratie in de tank op ogenblik $t$ (gram per liter)
• $$V_0$$: volume zoutoplossing in de tank op $$t=0$$
• $$M_0$$: massa zout in de tank op $$t=0$$

Schrijf de functie concentratie() met volgende argumenten:

• rin: invoerdebiet (uitgedrukt in liter per minuut)
• cin: zoutconcentratie aan de invoerkant (uitgedrukt in gram per liter)
• ruit: uitvoerdebiet (liter per minuut)
• V0: volume zoutoplossing in de tank op $$t=0$$
• M0: massa zout in de tank op $$t=0$$
• N: aantal interatiestappen voor de GDV-solver
• tmax: het eindpunt van het gesloten tijdsinterval $$[0, t_{max}]$$ waarvoor de zoutconcentratie moet berekend worden.

Het resultaat van de functie is een tuple, bestaande uit:

• de lijst tijdstippen waarvoor de contentratie bepaald werd
• de lijst reële getallen die de concentraties in het interval $$[0, t_{max}]$$ voorstellen, gebruik makend van de methode van Euler met een stapgrootte $$h=\frac{t_{max}}{N}$$. De lijst bevat de concentraties op de tijdstippen $$0$$, $$h$$, $$2h$$, ..., $$t_{max}$$

Voorbeeld

t, c = concentratie(4.0, 2.0, 2.0, 8.0, 32.0, 1000, 20.0)
print(t[::100]) #[0.00, 2.00, 4.00, 6.00, 8.00, 10.00, 12.00, 14.00, 16.00, 18.00, 20.00]
print(c[::100]) #[4.00, 2.89, 2.50, 2.32, 2.22, 2.16, 2.12, 2.10, 2.08, 2.07, 2.06]

t, c = concentratie(4.0, 8.0, 2.0, 8.0, 32.0, 1000, 20.0)
print(t[::100]) #[0.00, 2.00, 4.00, 6.00, 8.00, 10.00, 12.00, 14.00, 16.00, 18.00, 20.00]
print(c[::100]) #[4.00, 6.23, 7.00, 7.36, 7.56, 7.67, 7.75, 7.80, 7.84, 7.87, 7.89]