Er zijn twee manieren om een punt in een vlak voor te stellen: cartesische coördinaten en poolcoördinaten. In het eerste coördinatensysteem wordt elk punt voorgesteld door een \(x\)- en een \(y\)-coördinaat. In het tweede coördinatensysteem wordt elk punt voorgesteld door een straal \(r\) (de afstand tot de oorsprong) en een hoek \(\theta\) (de hoek tussen de verbinding met de oorsprong en de positieve -as). Het verband tussen deze twee coördinatensystemen:

figuur formules
Verband tussen cartesiche coordinaten en poolcoordinaten. \(\begin{aligned}\left\{ \begin{array}{rcl}x&=&r\cos(\theta) \\y&=&r\sin(\theta) \end{array} \right.\end{aligned}\)
en
\(\begin{aligned}\left\{ \begin{array}{rcl}r&=&\sqrt{x^2+y^2} \\\theta&=&\arctan(\frac{y}{x})\end{array} \right.\end{aligned}\)

Om deze oefening op te lossen heb je functies uit de module math nodig. Zoek de beschikbare functies op in de API1.

Je kan een lijst met functies ook in Python opvragen:

import math
help(math)

Tip: Bekijk het verschil tussen de functies atan en atan2. Je kan dit opzoeken in module math2.

Invoer

De invoer bestaat uit twee reële getallen, elk op een afzonderlijke regel, die respectievelijk de \(x\)- en \(y\)-coördinaat van een gegeven punt in het cartesisch coördinatensysteem voorstellen.

Uitvoer

De uitvoer bestaat uit twee reële getallen, elk op een afzonderlijke regel, die respectievelijk de straal \(r\) en de hoek \(\theta\) van het gegeven punt in poolcoördinaten uitdrukken.

Voorbeeld 1

Ingegeven \((x, y) = (1, 0)\)

>>> main()
1.0
0.0

Voorbeeld 2

Ingegeven \((x, y) = (0, 3)\)

>>> main()
3.0
1.5707963267948966

Opmerkingen