Veronderstel dat twee personen onafhankelijk van elkaar hetzelfde examen beoordelen. De eerste persoon vindt $$A$$ fouten in het examen, en de tweede persoon vindt $$B$$ fouten. Er zijn $$C$$ fouten die door beide personen gerapporteerd worden. Kan je een schatting maken van het aantal fouten die niet opgemerkt werden?

Pasternak
Agonía de la creación (Leonid Pasternak)

Laat ons het totaal aantal fouten in het examen $$M$$ noemen. Dan is het aantal fouten die niet opgemerkt werden door minstens één van de twee personen gelijk aan $$M - (A + B - C)$$. Laat ons de kans dat de eerste (resp. de tweede) persoon een bepaalde fout in het examen opmerkt voorstellen door $$p$$ (resp. $$q$$). Dan is $$A \approx pM$$ en $$B \approx qM$$. Omdat beide personen onafhankelijk van elkaar het examen beoordelen, geldt ook dat de kans dat beide personen een bepaalde fout in het examen opmerken gelijk is aan $$C \approx pqM$$.

Nu geldt dat \[M = \frac{pM \times qM}{pqM} \approx \frac{AB}{C}\] waardoor het aantal fouten die niet opgemerkt werden gelijk is aan \[M - (A + B - C) \approx \frac{AB}{C} - (A + B - C) = \frac{(A - C)(B - C)}{C}\,.\] Dit betekent dat zolang de twee personen onafhankelijk van elkaar het examen beoordelen, je het aantal fouten dat ze beide over het hoofd gezien hebben, kan inschatten zonder te weten hoe vaardig ze zijn bij het verbeteren. Als ze een groot aantal gemeenschappelijke fouten vinden en weinig fouten die door slechts één van de twee worden opgemerkt, dan werden er vermoedelijk niet zoveel fouten over het hoofd gezien. Maar als ze een groot aantal fouten gevonden hebben waarvan er slechts een handvol gemeenschappelijk zijn, dan staan er waarschijnlijk nog heel wat fouten die niet opgemerkt werden in het examen (wat overeenkomt met onze intuïtie).

Invoer

Drie natuurlijke getallen, elk op een afzonderlijke regel. Deze geven respectievelijk aan hoeveel fouten er werden gevonden door de eerste persoon, door de tweede persoon, en hoeveel gemeenschappelijke fouten beide personen gevonden hebben.

Uitvoer

De zin

Er werden d.dd fouten niet opgemerkt.

waarbij het cursieve fragment moet ingevuld worden met de schatting van het aantal fouten die door geen enkele van de twee personen werden opgemerkt. Deze waarde moet uitgeschreven worden als een floating point getal met twee decimale cijfers, waarbij afronding gebruikt wordt om de decimale cijfers te bepalen.

Voorbeeld

Invoer:

17
21
15

Uitvoer:

Er werden 0.80 fouten niet opgemerkt.

Bronnen