Voor een reële, vierkante, symmetrische $N \times N$ matrix $A$ kan steeds een orthonormale basis van eigenvectoren gevonden worden. Deze basis kan gevonden worden door in NumPy de eigenvectoren van de matrix $A$ te bepalen. In deze opdracht zoeken we de ontbinding van een willekeurige kolomvector $x$ (dimensie $N \times 1$ ) als lineaire combinatie van deze eigenvectoren, namelijk

$\vec{x} = \sum_{i = 0}^{N - 1} c_{i} \vec{e_{i}}$

waarbij $\vec{e_{i}}$ dus eigenvectoren van $A$ voorstellen.
Merk op dat je de grootheden $c_{i}$ makkelijk kan vinden uit

$\vec{x} \cdot \vec{e_{i}} = c_{i}$

vermits de vectoren $\vec{e_{i}}$ onderling loodrecht op elkaar staan en lengte 1 hebben. Hierin staat $\vec{x} \cdot \vec{e_{i}}$ voor het inwendig product van $\vec{x}$ en $\vec{e_{i}}$ . Schrijf een functie ontbinding() met twee argumenten, namelijk:

de matrix $A$ (reëel, vierkant en symmetrisch), dimensie $N \times N$
de te ontbinden kolomvector $x$ (reëel en met dimensie $N \times 1$ )

Deze argumenten zijn 2-dimensionale NumPy-tabellen (dus van het type array). Het resultaat is een NumPy-rij (dus in 1 dimensie), die de gezochte ontbinding (dus de coëfficiënten

c_{i}

in bovenstaande uitdrukking) van

x

voorstelt.

LET OP: je gebruikt hierbij de volgorde EN de basisvectoren zoals ze door de ingebouwde functies van NumPy gegenereerd worden.
TIP: maak voor deze oefening o.a. gebruik van de functies uit de module np.linalg.

Voorbeeld

A = np.array([[  0.,   0.,   5.,  -2.],
 [  0.,  -4.,   7.,   4.],
 [  5.,   7.,  18.,   3.],
 [ -2.,   4.,   3.,   0.]])
x = np.array([[1.], [2.], [3.], [4.]])
print(ontbinding(A, x))
#[ 4.17551397 -2.63672248  2.34077227  0.36546242]