In 1741 lostte Euler¹ het beroemde Bazel-probleem² op.

Hij bewees dat de (oneindige) som van de omgekeerden van de kwadraten van de natuurlijke getallen gelijk is aan \(\frac{\pi^2}{6}\), met andere woorden:

\[\dfrac{\pi^2}{6} = \dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\ldots\]

Je kan deze uitdrukking omvormen om de waarde van π te berekenen (in de praktijk: benaderen)

\[\pi = \sqrt{6\cdot \left( \dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\ldots \right)}\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Vul hiervoor onderstaande functie bazel_benadering() aan. De parameter stelt het aantal termen in de som voor. Rond de benadering af op 9 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Zoals je in onderstaande voorbeelden merkt moeten er vrij veel termen berekend opdat de benadering in de buurt komt, gelukkig kan een computer dit vrij vlot.

>>> bazel_benadering( 10 )
3.049361636

>>> bazel_benadering( 100 )
3.132076532

>>> bazel_benadering( 10000 )
3.141497164