In de lessen wiskunde werd de exponentiële functie reeds behandeld. Denk maar aan een functie waarbij de waarden steeds verdubbelen: 1, 2, 4, 8, 16, … Dit stijgt zeer snel, vandaar ook de uitdrukking exponentiële stijging.
Er is echter een andere wiskundige bewerking, genaamd tetratie, die nog sneller stijgt. Dit wordt als volgt gedefinieerd:
Definitie
Voor twee natuurlijke getallen \(\mathsf{a}\) en \(\mathsf{n}\) geldt er dat de tetratie van \(\mathsf{a}\) en \(\mathsf{n}\), genoteerd als \(\mathsf{{^{n}a}}\), gedefinieerd wordt als:
\[\mathsf{{^{n}a} = {a^{a^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}\]met \(\mathsf{n-1}\) machtsverheffingen. Dit wordt ook genoteerd als \(\mathsf{a \uparrow \uparrow n}\)
Er geldt bijvoorbeeld \(\mathsf{{^{4}2} =2\uparrow\uparrow 4= {2^{2^{2^{2}}}} = 2^{2^{4}} = 2^{16} = 65536 }\).
Een ander voorbeeld \(\mathsf{{^{3}3} =3\uparrow\uparrow 3= {3^{3^{3}}} = 3^{27} = 7625597484987}\).
Schrijf een programma dat in volgorde de getallen a en n vraagt en vervolgens de tetratie \(\mathsf{{^{n}a}}\) uitrekent.
Bij invoer 2 en 4 verschijnt er:
2 ￪￪ 4 is gelijk aan 65536
Bij invoer 3 en 3 verschijnt er:
3 ￪￪ 3 is gelijk aan 7625597484987
Tips
- Hoe pak je het aan indien je \(\mathsf{{^{3}2}}\) wil uit rekenen? Probeer dit eens op papier.
- Kopieer dit symbool voor je uitvoer: ￪