Een grootcirkel is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal gelijk is aan de straal van de bol. Dit betekent ook dat het middelpunt van alle grootcirkels samenvalt met het middelpunt van de bol. De kortste verbinding tussen twee punten op een bol — gemeten over het boloppervlak — is altijd een deel van een grootcirkel. De afstand over deze kortste verbinding wordt de grootcirkelafstand genoemd.

Zo vaart een transatlantisch schip van Southhampton, Engeland naar New York, USA niet over een oost-west breedtegraad — wat op veel wereldkaarten de kortste route lijkt (o.a. bij een Mercatorprojectie) — maar over de grootcirkel die door beide plaatsen loopt. Deze grootcirkel loopt relatief hoog (noordelijk) over de Atlantische oceaan. Onderstaande kaart toont initieel het deel van de grootcirkel dat de kortste afstand vormt tussen Southampton en New York. De eindpunten kun je naar willekeur verslepen.

De grootcirkelafstand $$d$$ tussen twee punten op een bol kan berekend worden met behulp van de formule \[d = r \cdot \arccos(\sin(x_1) \cdot \sin(x_2) + \cos(x_1)\cdot \cos(x_2) \cdot \cos(y_1 - y_2))\] Hierbij zijn $$(x_1, y_1)$$ en $$(x_2, y_2)$$ de lengte- en breedtegraden van beide punten (gegeven in decimale graden), en is $$r$$ de straal van de bol waarop de afstand berekend moeten worden.

Bij deze opgave nemen we aan dat de Aarde bolvormig is met straal $$r = 6371\mbox{ km}$$. Ondanks het feit dat de Aarde geen perfecte bol is, geeft de formule voor de grootcirkelafstand op Aarde toch een benadering die correct is tot op $$0.5\%$$.

Invoer

De invoer bestaat uit 4 getallen $$x_1, y_1, x_2, y_2 \in \mathbb{R}$$, elk op een afzonderlijke regel. Daarbij stellen $$(x_1, y_1)$$ en $$(x_2, y_2)$$ respectievelijk de lengte- en breedtegraden van twee punten op Aarde voor.

Uitvoer

Een omschrijving die de grootcirkelafstand (in kilometer) tussen beide punten op Aarde aangeeft. De grootcirkelafstand moet hierbij afgerond worden naar het dichtste natuurlijk getal.

Voorbeeld

Invoer:

48.87
-2.33
37.80
122.40

Uitvoer:

De grootcirkelafstand bedraagt 8948 km.