Gegeven

Het is nog niet bewezen wat de verdeling is van de cijfers na de komma in het getal π. Voorlopig vermoedt men dat indien je een willekeurig cijfer na de komma kiest er een kans van 1 op 10 is dat dit bijvoorbeeld een 5 is. Zijn de cijfers uit de decimale schrijfwijze van π inderdaad uniform (of gelijk) verdeeld?

Het getal pi...

Het getal pi...

Dit kunnen we empirisch onderzoeken in R. We laden hiervoor de eerste 100 000 getallen van het cijfer π in. Dat kan via onderstaande code:

# needed library
library(readr)

# downloading 100 000 digits of pi
url <- "https://www.angio.net/pi/digits/100000.txt"
getalpi.raw <- readr::read_file(url)

# splitting string into single characters
getalpi <- data.frame(strsplit(getalpi.raw, "")[1])
# removing the "." i.e. 2nd row
getalpi <- data.frame(getalpi[-c(1,2),])
data <- as.data.frame(table(getalpi[,1], dnn = list("cijfer")), responseName = "aantal")

In de dataframe data vind je nu de frequentie van de getallen na de komma. Via head(data) bekomen we:

  cijfer aantal
1      0   9999
2      1  10137
3      2   9908
4      3  10025
5      4   9971
6      5  10026

Gevraagd

Tip

Je zal binnen posit Cloud eerst de bibliotheek readr eenmalig moeten installeren. Dit kan door het volgende commando uit te voeren:

install.packages("readr")

Verdeling van de eerste 100 000 cijfers van π.

Verdeling van de eerste 100 000 cijfers van π.

Verdeling van de eerste 100 000 cijfers van π.

Verdeling van de eerste 100 000 cijfers van π.