Gegeven

Het is nog niet bewezen wat de verdeling is van de cijfers na de komma in het getal π. Voorlopig vermoedt men dat indien je een willekeurig cijfer na de komma kiest er een kans van 1 op 10 is dat dit bijvoorbeeld een 5 is. Zijn de cijfers uit de decimale schrijfwijze van π inderdaad uniform (of gelijk) verdeeld?

Dit kunnen we empirisch onderzoeken in R. We laden hiervoor de eerste 100 000 getallen van het cijfer π in. Dat kan via onderstaande code:

# needed library
library(dplyr)

# downloading 100 000 digits of pi
url <- "https://www.angio.net/pi/digits/100000.txt"
getalpi.raw<-readr::read_file(url)

# splitting string into single characters
getalpi <- data.frame(strsplit(getalpi.raw, "")[1])
# removing the "." i.e. 2nd row
getalpi <- data.frame(getalpi[-c(1,2),])
data <- as.data.frame(table(getalpi[,1], dnn = list("cijfer")), responseName = "aantal")

In de dataframe data vind je nu de frequentie van de getallen na de komma. Via head(data) bekomen we:

  cijfer aantal
1      0   9999
2      1  10137
3      2   9908
4      3  10025
5      4   9971
6      5  10026

Gevraagd

• Hoeveel getalen na de komma werden hier opgehaald? Sla dit op in de variabele aantal_cijfers.

• Maak nu een nieuwe vector relatieve_frequentie waar je de relatieve frequenties in opslaat. Denk hierbij aan hoeveel procent van de cijfers een 0, 1, 2, … is. Rond af op 2 cijfers na de komma.

• Maak vervolgens onderstaande grafiek.