Oef - 9.4: Variantieanalyse (ANOVA) - Fietsdiefstallen naar gemeentetype

In onderstaande tabel zie je het aantal geregistreerde fietsdiefstallen in 30 Belgische gemeenten in 2008, opgesplitst naar gemeentetype.

Tabel 1

Geregistreerde fietsdiefstallen per gemeente (per gemeentetype)

Figuur 1 — Spreiding van fietsdiefstallen per gemeente, met groepsgemiddelden

De drie groepen overlappen niet. Let op de spreiding binnen elke groep en de afstand tussen de groepen.

F-tabel

Je berekent alles met de hand (rekenmachine mag). In R vul je enkel je eindresultaten in.

Onderzoeksvragen

• Is er een verband tussen het gemeentetype en het aantal fietsdiefstallen?
• Hoe sterk is het verband?
• Is dit verband statistisch significant?

ANOVA-berekeningsstappen

1. Bereken het groepsgemiddelde per gemeentetype
2. Bereken de binnengroepsvariatie per groep: SS_g = som van (x_i - x̄_g)^2
3. Bereken de totale binnengroepsvariatie: SS_within = som van alle SS_g
4. Bepaal df_within = N - k (N = totale n, k = aantal groepen)
5. Bereken MS_within = SS_within / df_within
6. Bereken de totale tussengroepsvariatie: SS_between = som van n_g * (x̄_g - x̄_grand)^2
7. Bepaal df_between = k - 1
8. Bereken MS_between = SS_between / df_between
9. Bereken de F-ratio: F = MS_between / MS_within
10. Bereken eta-kwadraat: eta^2 = SS_between / SS_total

Opgaven

Deel A: Beschrijvende statistieken

• 1) Gemiddelde fietsdiefstallen – Grootsteden
  • gemiddelde_groot (geheel getal)
• 2) Gemiddelde fietsdiefstallen – Middelgrote steden
  • gemiddelde_middel (geheel getal)
• 3) Gemiddelde fietsdiefstallen – Rurale gemeenten
  • gemiddelde_ruraal (geheel getal)
• 4) Grand mean (gemiddelde over alle 30 gemeenten)
  • grand_mean (rond af op 2 decimalen)

Deel B: Binnengroepsvariatie (SSwithin)

• 5) SS within – Grootsteden
  • SS_within_groot (geheel getal)
• 6) SS within – Middelgrote steden
  • SS_within_middel (geheel getal)
• 7) SS within – Rurale gemeenten
  • SS_within_ruraal (geheel getal)
• 8) Totale SS within
  • SS_within (geheel getal)
• 9) Vrijheidsgraden within (df)
  • df_within (geheel getal)
• 10) MS within (gemiddelde kwadraat binnen groepen)
  • MS_within (rond af op 2 decimalen)

Deel C: Tussengroepsvariatie (SSbetween)

• 11) Totale SS between
  • SS_between (rond af op 2 decimalen)
• 12) Vrijheidsgraden between (df)
  • df_between (geheel getal)
• 13) MS between (gemiddelde kwadraat tussen groepen)
  • MS_between (rond af op 2 decimalen)

Deel D: F-toets en effectgrootte

• 14) F-ratio
  • F_ratio (rond af op 2 decimalen)
• 15) Eta-kwadraat (η² = goodness of fit)
  • eta_kwadraat (rond af op 4 decimalen)
• 16) Is het effect statistisch significant bij α = 0.05? (kritieke F ≈ 3.35)
  • 1 = ja, 2 = nee
  • significant_anova