Met de kerstdagen in aantoch, denk je misschien om een kerstboom te plaatsen in huis. Omdat er vorig jaar een aantal kerstballen gesneuveld zijn, beslis je om nieuwe kerstballen te kopen op Bol . Je kiest voor ronde kerstballen in een cilindervormige verpakking. Maar hoeveel verpakte lucht heb je daarmee gekocht?
Veronderstellingen
- De diameter van de cilindervormige verpakking en de kerstballen mag je als gelijk beschouwen.
- De verpakte lucht is de lucht buiten de kerstballen maar in de cilindervormige verpakking.
- Gebruik de
**operator niet.- Afronden doe je niet met
:.6f.
Om het volume van de verpakte lucht te bepalen moet je het volume kunnen bepalen van een bol en een cilinder. Het volume \(V_b\) van een bol met straal \(r\) bereken je als volgt:
\[V_b = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]Het volume \(V_c\) van een cilinder met hoogte \(h\) waarvan de straal van het grondvlak gelijk is aan \(r\), bereken je als volgt:
\[V_c = \pi \cdot r^2 \cdot h\]Opgave
Programmeer, rekening houdend met het feit de straal van de kerstballen en de straal van het grondvlak van de cilindervormige verpakking gelijk zijn aan elkaar, de volgende functies:
volume_kerstbal(r): geeft het volume van een kerstbal terug gegeven de straal \(r\) van de kerstbal. Het resultaat laat je afronden op 6 cijfers na de komma.volume_verpakking(r, h): geeft het volume van de verpakking terug, gegeven de straal \(r\) van het grondvlak van de verpakking en de hoogte \(h\) van de verpakking. Het resultaat laat je afronden op 6 cijfers na de komma.aantal_kerstballen(r, h): berekent het maximaal aantal kerstballen die je in de verpakking krijgt, gegeven de straal \(r\) van het grondvlak van de verpakking en de hoogte \(h\) van de verpakking.lucht(r, h): berekent de verpakte lucht in een cilindervormige verpakking met een gegeven straal \(r\) van het grondvlak van de verpakking en hoogte \(h\) van de verpakking. In de verpakking zitten zoveel mogelijk kerstballen met de gegeven straal \(r\). Het resultaat laat je afronden op 6 cijfers na de komma.
Voorbeelden
>>> volume_kerstbal(2)
33.510322
>>> volume_verpakking(2, 20)
251.327412
>>> aantal_kerstballen(2, 20)
5
>>> lucht(2, 20)
83.775802