In 1956 voerde Arthur W. Anderson aan de Oregon Agricultural Experiment Station (Corvallis, Oregon, VSA) een aantal experimenten uit om na te gaan of ingeblikt voedsel kon gesteriliseerd worden door middel van een hoge dosis gammastraling. Daarbij werd een blikje vlees blootgesteld aan een dosis straling waarvan algemeen werd aangenomen dat ze alle bekende levensvormen zou afdoden. Nadat bleek dat het vlees nog steeds bedierf, slaagde men erin om een tot dan toe onbekende soort bacteriën uit het bedorven vlees te isoleren.

De soort kreeg de naam Deinococcus radiodurans, een samenstelling van de oude Griekse woorden δεινός (deinos) en κόκκος (kokkos) — wat zoveel betekent als "verschrikkelijk graantje" — en de Latijnse woorden radius en durare — wat zoveel betekent als "straling overleven". Het is één van de meest extremofiele bacteriën die niet alleen zeer stralingsbestendig is, maar ook koude, dehydratatie, vacuüm en zuur kan overleven. De soort staat vermeld in The Guinness Book Of World Records als 's werelds meest hardnekkige bacterie. Als gevolg van deze hardnekkigheid kreeg de bacterie ook de bijnaam Conan the Bacterium¹.

In 2003 toonden Amerikaanse wetenschappers aan dat D. radiodurans kan gebruikt worden als een drager voor het opslaan van gegevens die zelfs bestand is tegen nucleaire rampen. Ze vertaalden het liedje It's a Small World² naar een reeks DNA-fragmenten van 150 baseparen lang, brachten die in in het genoom van de bacterie, en slaagden erin om het liedje intact te recupereren na 100 bacteriële generaties.

Opgave

Je bent betrokken bij een wetenschappelijke studie naar de mogelijkheid om D. radiodurans te gebruiken voor het opslaan van alle kennis ter wereld, voor het geval de mensheid ooit zou uitsterven ten gevolge van een nucleaire catastrofe. Daarbij heb je een variant van de soort kunnen kweken waarvan de celdeling steeds sneller gaat naarmate de dosis van de straling toeneemt, en die stopt met delen wanneer er geen straling meer is. Voor een bepaalde hoeveelheid straling heb je kunnen bepalen dat elke cel zich elke seconde deelt in $$a$$ cellen en dat er door uitzonderlijke effecten van de straling ook nog eens $$b$$ extra cellen bijkomen. Als je dus start met $$x$$ cellen in een proefbuis, dan zijn er een seconde later $$ax + b$$ cellen in de proefbuis. Je besluit om twee experimenten op te zetten om de eigenschappen van deze nieuwe soort verder te bestuderen.

Bij aanvang van het eerste experiment plaats je één enkele cel in een proefbuis. Daarna bestraal je de proefbuis gedurende $$n$$ seconden. Nadat je de straling hebt uitgezet tel je $$z$$ cellen in de proefbuis.

Bij aanvang van het tweede experiment wordt de proefbuis gesteriliseerd, en plaats je $$t$$ cellen in de proefbuis. Het doel van dit experiment is om na te gaan of deze $$t$$ cellen zich onafhankelijk van elkaar zullen delen volgens dezelfde procedure als bij het eerste experiment. Indien dat het geval is, dan is de vraag die je op voorhand moet beantwoorden hoeveel seconden $$s$$ je de proefbuis minimaal zal moeten bestralen om terug minstens $$z$$ cellen in de proefbuis te krijgen.

Veronderstel bijvoorbeeld dat $$a=3$$ en $$b = 1$$, en dat we tijdens het eerste experiment de cel gedurende $$n = 3$$ seconden bestralen. Dan groeien de cellen iedere seconde aan zoals aangegeven in de tweede kolom van onderstaande tabel. Na 3 seconden krijgen we uiteindelijk $$z = 40$$ cellen in de proefbuis. Als we in het tweede experiment starten met $$t = 5$$ cellen in de proefbuis, dan groeien de cellen iedere seconde aan zoals aangegeven in de derde kolom van de tabel. Na $$s = 2$$ seconden zijn er precies 49 cellen in de proefbuis, wat groter dan of gelijk is aan het aantal cellen $$z = 40$$ die we bekomen hadden na het eerste experiment.

Invoer

Vier getallen $$a$$, $$b$$, $$n$$ en $$t \in \mathbb{N}_0$$ die elk op een afzonderlijke regel staan. Hierbij staan $$a$$ en $$b$$ voor de parameters die de celdeling van de bacteriën bepalen. De waarde $$n$$ geeft aan hoeveel seconden je de proefbuis bestraalt tijdens het eerste experiment. De waarde $$t$$ geeft aan hoeveel cellen er zich in de proefbuis bevinden bij aanvang van het tweede experiment.

Uitvoer

Voor elk van de uitgevoerde experimenten schrijf je een regel uit, die aangeeft hoeveel cellen er zich in de proefbuis bevinden op het einde van het experiment, en hoeveel seconden de proefbuis werd bestraald tijdens het uitvoeren van het experiment. Voor het eerste experiment krijg je het aantal te bestralen seconden gegeven in de invoer. Voor het tweede experiment krijg je het initieel aantal cellen in de proefbuis gegeven in de invoer. Bekijk onderstaand voorbeeld om te zien hoe de uitvoer precies moet opgemaakt worden.

Voorbeeld

Dit voorbeeld correspondeert met het voorbeeld dat in de inleiding van de opgave werd beschreven.

Invoer:

3
1
3
5

Uitvoer:

experiment #1: 40 cellen na 3 seconden
experiment #2: 49 cellen na 2 seconden