Experimenteel hebben we een functieverband $$y = f(x)$$ opgemeten, waarbij we op basis van de fysica weten dat het verband eigenlijk lineair is, en dus van de vorm $$ y = ax + b$$ is. Wegens het voorkomen van meetfouten is dit niet exact het geval. Om een goeie schatting van de parameters $$a$$ en $$b$$ te bekomen, gebruikt met de zogenaamde kleinste-kwadraten methode (die de gemiddelde kwadratische afwijking tussen opgemeten en gemodelleerde $$y$$-waarden minimaliseert).

Toepassing van deze methode leidt tot onderstaande uitdrukkingen voor $$a$$ en $$b$$ voor $$N$$ opgemeten koppels $$(x_k, y_k)$$:

$$ a = \frac{\sum_{k = 0}^{N -1} (x_k - m_x)(y_k - m_y)}{\sum_{k = 0}^{N - 1}(x_k - m_x)^2} $$
$$ b = m_y - a m_x $$

Hierin staan $$m_x$$ en $$m_y$$ respectievelijk voor gemiddelde $$x$$- en $$y$$-waarde. Schrijf een functie regressie() met twee rijparameters die respectievelijk de opgemeten $$x$$- en $$y$$-waarden bevatten. Je mag aannemen dat de rijen even lang zijn en minstens 2 elementen bevatten.

Argumenten

Twee getalrijen, namelijk $$x$$- en $$y$$-waarden. De rijen zijn even lang, en bevatten minstens 2 elementen.

Resultaat

Een tuple dat de parameters $$a$$ en $$b$$ bevat.

Voorbeeld

regressie([-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0], 
          [-7.0 -5.0 -3.0 -1.0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0])
= (2.0, 3.0)