Bij de zoektocht naar buitenaards leven worden verschillende methoden gebruikt voor het identificeren van bewoonbare planeten in andere sterrenstelsels (zogenaamde exoplaneten). De eenvoudigste manier om bewoonbare exoplaneten te kunnen identificeren is gebaseerd op het concept van de bewoonbare zone¹ (BZ) rondom sterren. De BZ kan gebruikt worden als een ja/nee criterium, waarbij exoplaneten ofwel als bewoonbaar of onbewoonbaar bestempeld worden. Het is echter duidelijk dat sommige exoplaneten een grotere kans hebben om bewoond te zijn dan andere. Daardoor zijn er ook meer geavanceerde metrieken nodig zoals de afstand tot de bewoonbare zone (BZA), die bijvoorbeeld kunnen gebruikt worden om de meer dan 600 exoplaneten die reeds bevestigd zijn te rangschikken op basis van hun kans op bewoonbaarheid. Er zijn bovendien nog duizenden exoplaneten die wachten op bevestiging van hun status, en vermoedelijk zullen er nog vele ontdekt worden in de nabije toekomst. Procedures voor het rangschikken en classificeren van bewoonbare exoplaneten helpen niet enkel om proriteiten vast te leggen voor waarnemingen, maar ook om de resultaten te kunnen vergelijken.

De BZ wordt doorgaans gedefinieerd als het gebied rondom een ster waar vloeibaar water kan voorkomen aan de oppervlakte van een planeet (Karsting et al., 1993). Dit is immers een belangrijke vereiste voor de ontwikkeling van leven zoals we dit kennen. Binnen de BZ zullen kleine hemellichamen niet in staat zijn om een atmosfeer vast te houden, terwijl de atmosfeer waarin gigantische planeten gevangen zitten zodanig dicht is dat ze elke vorm van water tot ijs zal samendrukken. Het is dan ook noodzakelijk dat exoplaneten aardse afmetingen hebben (tussen half en twee keer de doorsnede van de aarde) om als potentieel bewoonbaar verklaard te worden. Exoplaneten die dichter bij hun ster staan zullen alle water verliezen aan de ruimte en diegene die verder staan zullen bevriezen. De BZ is dus het goede gebied om naar bewoonbare planeten te gaan zoeken, met een breedte van om en bij de 0.3 AE² voor zwakke sterren zoals deze met spectraalklasse³ M (rode dwergen⁴) en tot 2 AE voor heldere sterren zoals deze met spectraalklasse F.

De BZ wordt gedefinieerd in functie van de stellaire helderheid en enkele andere kritische eigenschappen van sterren (Karsting et al., 1993). Een conservatieve benadering voor het opstellen van de BZ gebruikt een "recent Venus" model als begrenzing $$r_{is}$$ voor de binnenste straal en een "vroeg Mars" model als begrenzing $$r_{os}$$ voor de buitenste straal (Underwood et al., 2003; Selsis et al. 2007). Andere begrenzingen die typisch gebruikt worden staan weergegeven in onderstaande tabel.

De binnenste $$r_i$$ en buitenste $$r_o$$ straal van de BZ (in AE) wordt gegeven door \[ \begin{array}{rcl} r_i & = & \left( r_{is} - a_i (T_\text{eff} - T_\text{s}) - b_i (T_\text{eff} - T_\text{s})^2 \right) \sqrt{L} \\ r_o & = & \left( r_{os} - a_o (T_\text{eff} - T_\text{s}) - b_o (T_\text{eff} - T_\text{s})^2 \right) \sqrt{L} \end{array} \] waarbij $$L$$ staat voor de stellaire helderheid⁵ (uitgedrukt relatief ten opzichte van de lichtkracht van de zon), $$T_\text{eff}$$ is de effectieve temperatuur van de ster (in Kelvin), $$T_\text{s} = 5700\,\text{K}$$, $$a_i = 2,7619 \times 10^{-5}$$, $$b_i = 3,8095 \times 10^{-9}$$, $$a_o = 1,3786 \times 10^{-4}$$ en $$b_o = 1,4286 \times 10^{-9}$$. Exoplaneten worden bewoonbaar verklaard als de gemiddelde afstand tot hun ster tussen deze twee grenzen valt.

Waar de BZ rondom een ster een ja/neen antwoord geeft op de vraag of een exoplaneet bewoonbaar is, wordt de BZ door de BZA omgezet naar een analoge schaal. Bij deze omzetting wordt de afstand berekend van de exoplaneet tot het middelpunt van de BZ. Deze afstand wordt vervolgens genormaliseerd met de halve breedte van de BZ. De BZA wordt derhalve gegeven door de formule \[ BZA = \frac{2r - r_o - r_i}{r_o - r_i} \] waarbij $$r$$ de afstand weergeeft van de exoplaneet tot zijn ster (uitgedrukt in AE). Het voordeel van de BZA is dat de resulterende waarden makkelijk kunnen vergeleken worden tussen verschillende sterrenstelsels, omdat ze altijd hetzelfde betekenen. BZA waarden die tussen -1 en +1 gelegen zijn, komen altijd overeen met planeten die in de BZ van de ster gelegen zijn. Waarden kleiner dan -1 staan voor exoplaneten die dichter bij de ster gelegen zijn dan de BZ (hete zone) en waarden groter dan +1 voor die die verder van de ster afgelegen zijn (koude zone). Een BZA gelijk aan nul komt overeen met het centrum van de BZ. Merk op dat dit niet noodzakelijk betekent dat een exoplaneet dichtbij het centrum van de BZ meer bewoonbaar zou zijn dan een exoplaneet die verder van het centrum zou verwijderd zijn, maar nog steeds in de BZ ligt. Bewoonbaarheid hangt immers ook van andere eigenschappen van de planeet af.

Als voorbeeld vergelijken we de exoplaneten van de ster Gliese 581⁶ met deze uit ons eigen zonnestelsel⁷ (Figuur 1). Gliese 581 is een rode dwerg met vier bevestigde exoplaneten die in een baan van minder dan 1 AE rond de ster draaien. In dit voorbeeld gebruiken we echter de zes-planeten oplossing die werd voorgesteld door Vogt et al. (2010). De BZA werd berekend op basis van bovenstaande formules. In het bovenste paneel van Figuur 2 gebruiken we de absolute waarde van de BZA om de exoplaneten te sorteren op basis van hun bewoonbaarheid. Hoe dichter de waarde bij nul, hoe bewoonbaarder de exoplaneet. Bij deze vergelijking is het ook belangrijk om naar het teken van de BZA te kijken (onderste frame van Figuur 2). Kandidaten met een BZA juist onder -1 (hete zone) kunnen buiten beschouwing gelaten worden als bewoonbare exoplaneten, aangezien deze waarschijnlijk heel sterk op Venus gelijken. Waarden die net boven +1 liggen zijn echter wellicht nog interessant indien er sterke broeikaseffecten zouden spelen.

Figuur 1. Vergelijking van de afstand van ster Gliese 581 tot zijn exoplaneten (rode punten) met de afstand tussen onze zon en de planeten van ons zonnestelsel (blauwe punten). Omwille van de duidelijkheid worden enkel de Aardse planeten weergegeven op de lineaire as van het bovenste paneel, en worden de gasreuzen bij wijze van referentie wel opgenomen op de logaritmische as van het onderste paneel. De groene gebieden geven in beide gevallen de bewoonbare zone aan. Rode gebieden duiden de hete zone aan en blauwe gebieden de koude zone. Op deze afstandsschaal is het moelijker om te vergelijken hoe de planeten gerangschikt worden ten opzichte van hun bewoonbare zones.

Figuur 2. Afstand tot het centrum van de bewoonbare zone (BZA) van de explaneten van Gliese 581 (rode punten) in vergelijking met de planeten van ons zonnestelsel (blauwe punten). Het bovenste paneel gebruikt de absolute waarde van de BZA, terwijl het onderste paneel de waarde van de BZA zelf gebruikt. De groene gebieden geven in beide gevallen de bewoonbare zone aan. Rode gebieden duiden de hete zone aan en blauwe gebieden de koude zone. Het gele gebied combineert de hete en koude zone. Merk op dat Gliese 581 c (BZA = -1.2) als minder bewoonbaar kan gecatalogeerd worden dan Venus (BZA = -1.0) en dat Gliese 581 g (BZA = -0.2) bewoonbaarder lijkt dan de Aarde (BZA ~ -0.5). Enkel 2 BZA eenheden waren voldoende om alle behalve Gliese 581 f en alle aardse planeten weer te geven, de andere vallen buiten de schaal.

Bronnen

• Kasting JF, Whitmire DP, Reynolds RT (1993). Habitable zones around main sequence stars. Icarus 101, 108-108.

• Schulze-Makuch D, Méndez A, Fairén AG, von Paris P, Turse C, Boyer G, Davila AF, Resendes de Sousa António M, Irwin LN, Catling D (2011). A Two-Tiered Approach to Assess the Habitability of Exoplanets. Astrobiology 11(10), 1041-1052.
  

• Selsis F, Kasting J, Levrard B, Paillet J, Ribas I, Delfosse X (2007). Habitable planets around the star Gliese 581? A&A 476, 1373-1387.

• Underwood DR, Jones BW, Sleep PN (2003). The evolution of habitable zones during stellar lifetimes and its implications on the search for extraterrestrial life. Int. J. of Astrobiology 2(4), 289-299.

• Vogt SS, Butler RP, Rivera EJ, Haghighipour N, Henry GW, Williamson MH (2010). The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A 3.1 M Planet in the Habitable Zone of the Nearby M3V Star Gliese 581. The Astrophysical Journal 723, 954.

Opgave

De HEC Full Database of Exoplanets bevat waargenomen en gemodelleerde parameters voor de huidige lijst van bevestigde exoplaneten en NASA Kepler⁸ kandidaten. Deze databank kan gedownload⁹ worden in comma separated value (CSV) formaat. Dit formaat kan ingelezen worden door Microsoft Excel en de meeste wetenschappelijke analysesoftware. Een overzicht van de betekenis van de verschillende kolommen in dit CSV bestand kan je hier vinden.

• Schrijf een functie BZ(L[, Teff][, model]) die de bewoonbare zone van een ster berekent. De helderheid $$L$$ van de ster (relatief ten opzichte van de zon) moet als verplichte parameter aan de functie doorgegeven worden. De functie neemt ook nog twee optionele parameters: de effectieve temperatuur $$T_\text{eff}$$ van de ster (in Kelvin; standaardwaarde $$5700\,\text{K}$$) en de identifier van het model dat de grenzen $$r_{is}$$ en $$r_{os}$$ vastlegt (standaardwaarde 0). Omwille van de beperkingen van de schatting van de bewoonbare zone, moet de effectieve temperatuur $$T_\text{eff} = 3700\,\text{K}$$ gebruikt worden, indien een effectieve temperatuur wordt opgegeven die lager is dan $$3700\,\text{K}$$. De functie moet de grenzen $$r_i$$ en $$r_o$$ van de BZ als het tuple $$(r_i, r_o)$$ teruggeven.

• Gebruik de functie BZ(r, L[, Teff][, model]) om een functie BZA te schrijven die de afstand van een planeet tot het centrum van de bewoonbare zone van zijn ster teruggeeft. Aan deze functie moet de afstand $$r$$ van de planeet tot zijn ster als eerste verplichte argument doorgegeven worden. Verder neemt de functie dezelfde verplichte ($$L$$) en optionele ($$T_\text{eff}$$ en een modelidentifier) parameters als de functie BZ.

• Schrijf een functie bewoonbarePlaneten(bestand[, ster][, model]) die kan gebruikt worden om een netjes opgemaakte overzichtslijst van bewoonbare planeten uit te schrijven. Bewoonbare planeten zijn planeten waarvoor $$-1 < \text{BZA} < 1$$. De overzichtslijst moet de volgende informatie bevatten, waarbij telkens ook de verwachte opmaak wordt aangegeven:

  • naam van de ster waartoe de exoplaneet behoort (links uitgelijnd over 14 posities)

  • luminositeit $$L$$ van de ster (reëel getal met 3 cijfers na het decimale punt, rechts uitgelijnd over 8 posities)

  • effectieve temperatuur $$T_\text{eff}$$ van de ster (natuurlijk getal, rechts uitgelijnd over 6 posities)

  • binnengrens $$r_i$$ van de bewoonbare zone (reëel getal met 3 cijfers na het decimale punt, rechts uitgelijnd over 8 posities)

  • buitengrens $$r_o$$ van de bewoonbare zone (reëel getal met 3 cijfers na het decimale punt, rechts uitgelijnd over 8 posities)

  • twee spaties

  • naam van de exoplaneet (links uitgelijnd over 16 posities)

  • afstand $$r$$ van de exoplaneet tot zijn ster (reëel getal met 3 cijfers na het decimale punt, rechts uitgelijnd over 8 posities)

  • BZA van de exoplaneet (reëel getal met 3 cijfers na het decimale punt, rechts uitgelijnd over 8 posities)

  De functie bewoonbarePlaneten moet de nodige informatie voor het overzicht uit het CSV bestand halen of op basis daarvan berekenen. Daartoe moet als eerste verplichte parameter aan de functie een bestandsobject doorgegeven worden, dat verwijst naar het CSV bestand dat geopend werd om uit te lezen. Daarnaast neemt de functie nog twee optionele argumenten. Aan het optionele argument ster kan een string doorgegeven worden. Indien dit het geval is, worden alleen de bewoonbare exoplaneten in het overzicht weergegeven waarvan de naam van de ster begint met de opgegeven string (vergelijking moet geen verschil maken tussen hoofdletters en kleine letters). Als geen waarde wordt doorgegeven voor het argument ster, dan worden alle bewoonbare exoplaneten uit het CSV bestand opgelijst. Aan de tweede optionele parameter kan de identifier van een model doorgegeven worden dat de grenzen $$r_{is}$$ en $$r_{os}$$ vastlegt (standaardwaarde 0) voor het berekenen van de BZA.
  Opmerking: indien het CSV bestand geen waarde bevat voor de afstand ($$r$$), luminositeit ($$L$$) of temperatuur ($$T_\text{eff}$$) die je nodig hebt voor de berekening van de BZA, dan moet deze planeet niet in het overzicht van bewoonbare planeten weergegeven worden.

Voorbeeld

In de onderstaande interactieve Python sessie gaan we ervan uit dat het CSV-bestand exoplaneten.csv¹⁰ zich in de huidige directory bevindt.

>>> BZ(1.0)
(0.72, 1.77)
>>> BZ(0.012, 3498)
(0.08325382874078525, 0.2234714169113722)
>>> BZ(0.012, 3498, 3)
(0.05477225575051661, 0.29248445915702315)

>>> BZA(1.0, 1.0)                     # Aarde
-0.4666666666666666
>>> BZA(1.524, 1.0)                   # Mars
0.5314285714285715
>>> BZA(0.210, 0.012, 3498)           # Gliese 581 d
0.8078498270133836

>>> bewoonbarePlaneten('exoplaneten.csv', ster='Gl')
Gl 581           0.012  3498   0.084   0.224  Gl 581 d           0.210   0.797
Gliese 876       0.015  3350   0.092   0.247  Gliese 876 b       0.210   0.524
Gliese 876       0.015  3350   0.092   0.247  Gliese 876 c       0.130  -0.509
>>> bewoonbarePlaneten('exoplaneten.csv', ster='Gliese')
Gliese 876       0.015  3350   0.092   0.247  Gliese 876 b       0.210   0.524
Gliese 876       0.015  3350   0.092   0.247  Gliese 876 c       0.130  -0.509