We weten dat een reëel getal waarvan de decimale voorstelling een herhaling van decimalen vertoont, steeds als breuk kan geschreven worden. In deze oefening bekijken we positieve getallen, strikt kleiner dan 1, waarvan het decimaal deel zich herhaalt, bij voorbeeld $$a = 0.123412341234 ...$$. Om de herhaling expliciet aan te geven, wordt dit getal voorgesteld als $$ a = 0.\overline{1234}$$, waarbij de overstreping aangeeft dat de sequentie cijfers steeds herhaald wordt.

Schrijf een programma dat een geheel getal inleest, namelijk de opeenvolging van cijfers die steeds herhaald wordt. Het resultaat bestaat uit 2 regels, respectievelijk teller en noemer van de overeenkomstige breuk, waarbij de breuk niet vereenvoudigbaar is.

TIP: als tip wordt het getal $$a = 0.\overline{1234}$$ omgezet naar breuk. Merk op dat
$$ 10 000 a = 1234.\overline{1234} = 1234 + a$$
en dus
$$ 9999 a = 1234$$
of nog
$$ a = \frac{1234}{9999} $$

Voorbeeld

Invoer:

1234

Uitvoer:

1234
9999