Wiskundige John Wallis¹ vond een iteratieve methode om \(\pi\) te berekenen, het zogenaamde Wallis-product:

\[\dfrac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^\infty \dfrac{4n^2}{4n^2-1}\]

John Wallis, door Sir Godfrey Kneller.

Gevraagd

Maak een functie wallis(aantal) waarbij aantal het aantal factoren in het product voorstelt. Zo geldt dat wallis(2) overeenkomt met

\[\prod_{n=1}^2 \dfrac{4n^2}{4n^2-1} = \dfrac{4 \cdot 1^2}{4\cdot 1^2 -1} \cdot \dfrac{4\cdot 2^2}{4\cdot 2^2 -1} = \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{16}{15} \approx 1,422\ldots\]

Laat R het resultaat van het product afronden op 6 cijfers na de komma.
Je kan controleren of het resultaat inderdaad \(\dfrac{\pi}{2}\) benadert. Probeer bijvoorbeeld wallis(10000) uit te rekenen en controleer of dit ongeveer gelijk is aan pi / 2.

Voorbeelden

> wallis(2)
[1] 1.422222

> wallis(10)
[1] 1.533852

> wallis(100)
[1] 1.566894