Wiskundige John Wallis¹ vond een iteratieve methode om $π$ te berekenen, het zogenaamde Wallis-product:

\frac{π}{2} = \prod_{n = 1}^{\infty} \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} - 1}

John Wallis, door Sir Godfrey Kneller.

Gevraagd

Maak een functie wallis(aantal) waarbij aantal het aantal factoren in het product voorstelt. Zo geldt dat wallis(2) overeenkomt met

\prod_{n = 1}^{2} \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} - 1} = \frac{4 \cdot 1^{2}}{4 \cdot 1^{2} - 1} \cdot \frac{4 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2} - 1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{16}{15} \approx 1, 422 \dots

Laat R het resultaat van het product afronden op 6 cijfers na de komma.
Je kan controleren of het resultaat inderdaad $\frac{π}{2}$ benadert. Probeer bijvoorbeeld wallis(10000) uit te rekenen en controleer of dit ongeveer gelijk is aan pi / 2.

> wallis(2)
[1] 1.422222

> wallis(10)
[1] 1.533852

> wallis(100)
[1] 1.566894