Om nulpunten van de functie $$f$$ te vinden, zijn verschillende algoritmen voorhanden, waaronder het bisectie-algoritme. Een probleem bij dit algoritme is dat je als startpunt over de waarde $$x_1$$ en $$x_2$$ moet beschikken, waarvoor geldt dat $$f(x_1)f(x_2)<0$$. Hier programmeren we een strategie om, uitgaande van een beginschatting van een nulpunt $$x_0$$ dergelijke waarde $$x_1$$ en $$x_2$$ te vinden.

De strategie gaat als volgt:

1. neem een startwaarde voor de parameter $$h > 0$$
2. bereken $$s = f(x_0 + h)*f(x_0 - h)$$
3. indien $$s >= 0$$ verdubbel je $$h$$
4. je herhaalt de vorige 2 stappen tot ofwel een maximum aantal iteraties bereikt is, of $$s < 0$$.

Programmeer de functie insluiten() met als argumenten:

• f: de functie waarvan je nulpunten wil vinden
• x0: een beginschatting voor dit nulpunt
• h: startwaarde voor de parameter $$h$$, je mag aannemen dat $$h > 0$$
• max_iter: maximaal aantal iteraties

Het resultaat van de functie is:

• het tuple $$(x_1, x_2)$$ indien de strategie werkt, waarbij $$x_2 > x_1$$
• het tuple $$(x_0, x_0)$$ indien de strategie niet werkt (m.a.w. indien we na het opgegeven aantal iteraties nog steeds geen correcte $$(x1, x2)$$ gevonden hebben)

Voorbeeld

print(insluiten(lambda x:x**2-2, 4, 0.01, 100)) #(-1.12, 9.12)
print(insluiten(lambda x:x**2+4, 4, 0.01, 100)) #(4.0, 4.0)